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高阶椭圆方程组的多解问题

作　者: 冯璟
导　师: 安玉坤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 应用数学
关键词: 二四阶椭圆方程组 A-P型结果变分法上、下解环绕定理 Nehari流形非平凡解非负解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文以A.C.Lazer和P.J.Mckenna在研究吊桥的非线性振动问题时提出的数学模型为基础,研究了一类高阶椭圆方程组多解的存在性问题。本文利用上、下解并结合变分方法,把著名的Ambrosetti-Prodi(简称A-P)型结果推广到了二、四阶常微分方程组上,证明了存在一条连续曲线将平面划分为两个无界的部分,当参数t = (t 1 , t2)分别属于这两部分时,其解的不存在性和多解的存在性,从而得到该方程组的A-P型结果。更进一步的,本文把二、四阶常微分方程组向高维空间拓展,得到一类具有变分结构的二、四阶椭圆方程组,再利用乘积空间上的环绕定理并借助Nehari流形,证明了该椭圆方程组三个非平凡解的存在性。随后,用类似的方法和极大值原理,证明了此类二、四阶椭圆方程组在一定条件下三个非负解的存在性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章绪论  7-14
  1.1 问题的来源与意义  7-11
  1.2 一些概念和结论  11-14
第二章二四阶常微分方程组的A-P 型结果  14-27
  2.1 引言  14
  2.3 预备知识  14-19
  2.3 A-P 型结果  19-25
  2.4 实例分析：分段线性问题  25-27
第三章二四阶椭圆方程组三个非平凡解的存在性  27-37
  3.1 引言  27
  3.2 预备知识  27-28
  3.3 关于四阶椭圆型方程的一些结论  28-33
  3.4 非平凡解的存在性  33-37
第四章二四阶椭圆方程组非负解的存在性  37-44
  4.1 引言  37
  4.2 预备知识  37-40
  4.3 非负解的存在性  40-44
第五章总结与展望  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
在学期间完成的论文  49

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