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随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价
作 者: 孙新蕾
导 师: 郑晓阳
学 校: 哈尔滨工程大学
专 业: 应用数学
关键词: 美式期权定价 Black-Shcoles模型 数值解 提前执行 蒙特卡罗方法 最小二乘法
分类号: O211.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
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内容摘要
美式期权具备提前执行的特征,故其定价要比欧式期权定价困难得多;同时美式期权的定价多数情况下很难获取解析公式,只能数值求解。本文根据红利的支付方式不同,分别讨论了随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价方法。支付连续红利的情况下,可将连续支付红利的影响并入无风险利率,同时认为交易费用为股价的固定比例,此时仿照欧式期权的定价方法,推导美式期权满足的偏微分方程;由于很难获取该偏微分方程的解析解,本文采用有限差分方法计算期权的价格。支付固定金额红利的情况,此时把股价分成风险部分和无风险部分分别考虑;利用有限差分方法得出了风险部分的期权价格,再考虑上无风险部分,即可得出美式期权的定价。最后分析支付固定比例红利的情况下,在支付红利的时刻会存在美式期权提前执行的可能性,文中详细讨论了支付红利时刻美式期权提前执行满足的不等式,不等式中的股价与时间相关,故不能采用有限差分方法求解;这种情况下可采用二叉树图方法或蒙特卡罗方法,结合股利的支付方式,模拟多条股票价格路径;然后应用最小二乘蒙特卡罗法计算美式期权的价格。
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全文目录
摘要 5-6ABSTRACT 6-8第1章 绪论 8-11 1.1 论文的背景及意义 8 1.2 期权定价理论近期的发展 8-9 1.3 本文的工作 9-11第2章 期权定价的基本理论 11-30 2.1 预备知识 11-18 2.1.1 股票及其衍生产品 11 2.1.2 股票价格模型 11-17 2.1.3 期权的定义及分类 17-18 2.2 二叉树图定价 18-20 2.3 基于B-S公式的期权定价模型 20-25 2.3.1 B-S公式的推导 20-23 2.3.2 B-S模型的解析方法 23-24 2.3.3 基于B-S公式的美式期权边界条件 24-25 2.4 B-S公式的有限差分解法 25-27 2.5 蒙特卡罗仿真定价方法 27-29 2.6 本章小结 29-30第3章 连续支付红利与支付固定金额红利的美式期权在考虑交易费用的随机市场模型下定价 30-40 3.1 概述 30-31 3.2 二叉树模型求解 31-32 3.3 利用有限差分法求解 32-38 3.4 随机市场模型下支付固定金额红利的美式期权定价 38-39 3.5 本章小结 39-40第4章 支付固定比例红利的美式期权在考虑交易费用的随机市场模型下定价 40-49 4.1 概述 40-41 4.2 二叉树图定价 41-46 4.3 蒙特卡罗仿真定价法 46-48 4.4 本章小结 48-49结论 49-50参考文献 50-52攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 52-53致谢 53
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论(几率论、或然率论) > 随机过程
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