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二阶系统解耦问题中的齐次Sylvester方程非奇异解求解研究

作　者: 张善美
导　师: 沈继红
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 系统理论
关键词: 二阶系统 Sylvester方程非奇异解系统解耦 Kronecker积
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

在一定条件下,很多高阶系统也可以简化成为二阶系统,在应用力学、电子振动、振动声学、流体力学等各应用领域中,二阶系统被广泛的应用,所以,深入研究分析二阶系统的特性具有重要的意义。在对二阶进行研究时,通常会遇到二阶系统的解耦问题。二阶系统解耦就是根据选取适当的坐标变化等手段将一个多变量相互关联的二阶系统转化为多个独立的单变量二阶系统,解除变量之间的耦合关系。本文根据Sylvester方程的二阶系统解耦变换求解方法,即将求解解耦变换的非线性问题转化为求齐次Sylvester方程的非奇异解。利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样容易产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统。首先,本文利用齐次Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,通过对参数取值得到非奇异解。其次,根据求解线性方程组与对参数取值的方法找到解的形式,找到非奇异解,最后,利用齐次Sylvester方程的特殊结构形式从相似的角度进行论证,为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性。本文为二阶系统解耦问题找到了一个较为简单可行的方法,对于分析二阶系统具有重要的意义。

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摘要 6-7Abstract 7-10第1章绪论 10-23 1.1 课题背景 10-11 1.2 课题意义 11-12 1.3 国内外研究现状及存在的问题 12-21 1.3.1 一般二阶系统的可解耦性 12-18 1.3.2 近似联合对角化 18-21 1.4 论文的主要研究内容及结构 21-23第2章一般二阶系统解耦的介绍 23-36 2.1 二阶系统解耦简介 23-29 2.1.1 Lancaster结构简介 23-24 2.1.2 保结构变换 24-25 2.1.3 保持Lancaster结构的系统解耦 25 2.1.4 Sylvester方程简介 25-26 2.1.5 相似变换的提出 26-27 2.1.6 等价解耦系统的确定 27-29 2.1.7 相似变换的保谱性质 29 2.2 齐次Sylvester方程非奇异解 29-32 2.2.1 矩阵的Kronecker积 29-31 2.2.2 矩阵的拉直 31-32 2.3 矩阵方程AX-XB=C的研究 32-35 2.4 本章小结 35-36第3章矩阵方程AX+XB=C解的研究与应用 36-54 3.1 矩阵方程AX+XB=C解的讨论 36-47 3.1.1 矩阵方程AX+XB=C解的性质 36-38 3.1.2 关于矩阵方程AX+XB=C的解几个结论 38-45 3.1.3 矩阵方程AX+XB=C解的形式 45-47 3.2 矩阵方程AX=XA的研究 47-51 3.2.1 AX-XA=0的解的表达式 47-49 3.2.2 矩阵方程AX-XA=0的数值解 49-51 3.3 数值试验 51-53 3.4 本章小结 53-54第4章 Sylvester方程非奇异解的构造 54-66 4.1 齐次Slyvester方程非奇异解的研究 54-58 4.1.1 齐次Slyvester方程非奇异解存在性 54-56 4.1.2 齐次Slyvester方程解的构造 56-58 4.2 齐次Sylvester方程非奇异解的构造 58-62 4.3 数值试验 62-65 4.4 本章小结 65-66结论 66-67参考文献 67-71攻读学位期间发表的学术论文 71-72致谢 72

二阶系统解耦问题中的齐次Sylvester方程非奇异解求解研究

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