学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解

作　者: 陈瑜
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆方程 半线性椭圆方程组 山路引理 对称山路引理 Nehari流形 集中紧性原理 PS方法 多解 正解 非平凡解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 20次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


这篇硕士论文主要研究了RN上两类半线性椭圆方程与一类半线性椭圆方程组的多重解,主要运用了变分学中的基本方法,如极小极大原理,Nehari流形以及集中紧性原理等。首先,本文考虑了如下一类半线性椭圆方程的多解问题：其中V(x)可能改变符号,利用对称山路引理,我们得到了方程(P1)的无穷多解。其次,我们考虑的是一类非齐次半线性椭圆方程的多解问题：通过运用山路引理和集中紧性原理,我们得到方程(P2)至少有两个正解。最后,我们探讨了一类半线性椭圆方程组：通过Nehari流形的分解以及集中紧性原理,我们得到方程组(Eλ，μ)至少有两个非平凡非负解。本文共分为五章：第一章,介绍上述椭圆方程与方程组的研究背景。第二章,介绍Sobolev空间的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明。第三章,讨论一类半线性椭圆方程无穷多解的存在性。第四章,讨论一类非齐次半线性椭圆方程在没有AR条件下的多解问题。第五章,利用Nehari流形的技巧对半线性椭圆方程组获得多解。

全文目录


摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-7
记号与约定  7-10
第1章 前言  10-14
  1.1 研究背景及已有结果  10-11
  1.2 主要研究问题  11-14
第2章 预备知识  14-16
第3章 一类半线性椭圆方程的无穷多解  16-22
  3.1 引言  16-17
  3.2 (PS)条件  17-20
  3.3 无穷多解的存在性  20-22
第4章 一类非齐次半线性椭圆方程的多解  22-28
  4.1 引言  22-23
  4.2 山路几何结构以及泛函的水平刻画  23-26
  4.3 多重正解的存在性  26-28
第5章 一类半线性椭圆方程组的多解  28-46
  5.1 引言  28-29
  5.2 Nehari流形的分解以及一些引理  29-35
  5.3 局部极小化解的存在性  35-42
  5.4 多重非平凡非负解的存在性  42-46
结论  46-47
参考文献  47-52
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  52-53
致谢  53-54
个人简历  54-56

相似论文

  1. 一类带有凹凸顶的半线性椭圆边值问题的多解性研究,O175.8
  2. 交叉杆型并联机床运动学及Kane动力学研究,TH113
  3. 奇异二阶微分方程及方程组边值问题的正解,O175.8
  4. 带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性,O175.25
  5. 带饱和发生率的随机时滞SIRS模型的动力学行为,O211.6
  6. 一类偶数阶非线性微分方程的正解存在性,O175
  7. 非线性微分方程边值问题的正解的单调迭代方法,O175.8
  8. 一类Sturm-Liouville边值问题的研究,O175.8
  9. 非局部高阶微分方程组边值问题正解的存在性,O175.8
  10. 基于虚拟现实环境的六轴平台视景仿真系统,TP391.9
  11. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  12. 二类带导数微分方程组边值问题的正解存在性,O175.8
  13. 非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性,O175.8
  14. 二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究,O175.8
  15. 三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性,O175.25
  16. 一类带有临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的研究,O175.25
  17. Banach空间中两类脉冲边值问题正解的存在性,O175.8
  18. 时标上动力方程边值问题和周期边值问题正解的存在性,O175.8
  19. 非线性奇异问题的正解和非平凡解,O175.8
  20. 几类非线性微分方程边值问题的解,O175.8

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
© 2012 www.xueweilunwen.com