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二阶系统解耦的数值算法研究

作　者: 匡林林
导　师: 沈继红
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 系统理论
关键词: 二阶系统解耦线性化 Jordan三元组标准三元组
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要

二阶系统广泛地产生于控制系统等应用领域中,在一定条件下,许多高阶系统往往可以简化成二阶系统。因此,深入研究和分析二阶系统的特性具有重要的意义。在对二阶系统进行特性分析时,往往需要对系统进行解耦研究。二阶系统解耦是指通过选取适当的坐标变换等手段将一个多变量相互关联的系统转化为多个独立的单变量系统,解除各个变量之间的耦合关系。本论文概述了二阶系统解耦研究现状；针对现有基于Lancaster结构的解耦方法的不足,提出了解决算法。根据解耦前后系统的同谱特征来确定解耦系统,将寻找解耦变换的非线性方程求解问题转化为了两个同谱矩阵的相似变换矩阵的求解问题。详细的讨论了可解耦二阶系统的Jordan标准形式,分别给出了实解耦系统和复解耦系统的Jordan标准型,且给出了一般二阶系统能被实解耦的充要条件。为了更加清楚地描述二阶系统解耦问题,引入Jordan三元组理论。对于实或复解耦系统的一般Jordan标准型,分别构造出了一个能生成实对角化系统和复对角化系统的Jordan三元组。给出一个标准三元组与Jordan三元组等价的证明,得到了一个用标准三元组生成同谱对角化系统的方法。最后,给出了一个二阶系统的解耦算法,只需要计算原系统的Jordan标准型和相似变换矩阵,就能求出二阶系统的解耦变换矩阵,数值试验验证了该方法的可行性。本文的研究,不仅是二阶系统解耦理论的一个完善和发展,也将是实际应用中的一个起点。

全文目录

摘要 5-6Abstract 6-9第1章绪论 9-13 1.1 论文研究背景及现状 9-10 1.1.1 课题的研究背景及意义 9 1.1.2 二阶系统解耦的研究现状 9-10 1.2 论文的主要工作 10-13第2章二阶系统解耦理论 13-19 2.1 二阶系统解耦理论简介 13 2.2 三个矩阵同时对角化问题 13-15 2.2.1 Hermitian系统:合同降阶 14 2.2.2 非对称系统:严格等价降阶 14-15 2.3 Lancaster结构与矩阵对角化 15-17 2.3.1 Lancaster结构的保谱性质 15-16 2.3.2 保结构变换(SPT) 16-17 2.3.3 保持Lancaster结构的系统解耦 17 2.4 本章小结 17-19第3章基于谱信息的二阶系统解耦研究 19-34 3.1 二阶系统线性化理论 19-21 3.1.1 二阶系统线性化理论简介 19-20 3.1.2 二阶系统结构保持变换 20-21 3.2 二阶系统解耦条件研究 21-24 3.2.1 二阶系统Jordan标准型描述 21-23 3.2.2 二阶系统能被解耦的充要条件 23-24 3.3 二阶系统解耦变换求解研究 24-33 3.3.1 二阶同谱对角化系统的构造 24-25 3.3.2 对角化系统的Jordan形式 25-26 3.3.3 二阶系统的解耦变换求解 26-28 3.3.4 基于谱信息的二阶系统解耦算法实现 28-29 3.3.5 数值试验 29-33 3.4 本章小结 33-34第4章基于Jordan三元组的二阶系统解耦研究 34-53 4.1 Jordan三元组理论 34-37 4.1.1 Jordan三元组理论简介 34-36 4.1.2 存在性和唯一性 36-37 4.2 二阶同谱对角化系统构造研究 37-45 4.2.1 二阶解耦系统的Jordan标准型 37-38 4.2.2 二阶同谱对角化系统的构造 38-41 4.2.3 二阶同谱对角化系统构造算法实现 41-43 4.2.4 数值试验 43-45 4.3 二阶系统解耦变换求解研究 45-52 4.3.1 构造SPE和SPS变换 45-46 4.3.2 基于Jordan三元组的二阶系统解耦算法实现 46-48 4.3.3 基于谱信息解耦算法与基于Jordan三元组解耦算法比较 48-49 4.3.4 数值试验 49-52 4.4 本章小结 52-53结论 53-54参考文献 54-58攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 58-59致谢 59

二阶系统解耦的数值算法研究

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