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L-fuzzy拓扑的确定及弱拓扑分子格的连通性

作　者: 赵虎
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-fuzzy拓扑空间完备格同构弱拓扑分子格连通元拓扑范畴
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要

拓扑的确定是一个有趣的问题.对于每个集合X,设T(X)是X上的拓扑的全体,CL(X)是X上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出CL(X)上的偏序关系≤和序同构ψ：(CL(X),≤)→(T(X),(?)),则说拓扑与Kuratovski闭包算子可以相互确定.人们已经证明,拓扑与Kuratovski闭包算子、内部算子、外部算子、边界算子、导算子、差导算子、邻域系算子、远域系算子、网的收敛类可以相互确定.本文将对L-fuzzy拓扑证明类似的结果.论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍文中要用到的L-fuzzy拓扑、L-fuzzy内部算子、L-fuzzy邻域算子、L-fuzzy闭包算子、弱拓扑分子格和范畴等概念以及相关的结论.设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)和FC(X,L)分别表示X上的L-fuzzy拓扑的全体、L-fuzzy邻域算子的全体、L-fuzzy内部算子的全体以及L-fuzzy闭包算子的全体.第2章给出了从FI(X,L)到FN(X,L)和FC(X,L)的一一对应ψ32和ψ34以及从FN(X,L)到FC(X,L)的一一对应ψ24,并且证明可以在FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)以及FC(X,L)上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.第3章首先定义了弱拓扑分子格的连通元并讨论了其基本性质(包括连通元的可乘性),然后研究了弱拓扑分子格的局部连通性.设PordField是偏序域以及既保序又保四则运算的映射的范畴,Field是域及保四则运算的映射的范畴,L-FCCS是L-fuzzy闭包系统空间及连续映射的范畴,Set是集合及映射的范畴.第4章证明了PordField是Field上的拓扑范畴但不是Set的拓扑范畴,而L-FCCS是Set上的拓扑范畴.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-13
  1.1 Lfuzzy拓扑与三种算子的相关知识  9-10
  1.2 弱拓扑分子格和范畴的相关知识  10-13
第2章 L-fuzzy拓扑与三种算子之间的两两相互确定  13-19
  2.1 L-fuzzy拓扑与三种算子的相互确定  13-14
  2.2 L-fuzzy内部算子与L-fuzzy邻域算子的相互确定  14-16
  2.3 L-fuzzy内部算子与L-fuzzy闭包算子的相互确定  16-17
  2.4 L-fuzzy邻域算子与L-fuzzy闭包算子的相互确定  17-19
第3章弱拓扑分子格的连通性与局部连通性  19-27
  3.1 弱拓扑分子格的连通元及其基本性质  19-22
  3.2 可乘性及连通分支  22-24
  3.3 弱拓扑分子格的局部连通性  24-27
第4章相关范畴的拓扑性  27-31
  4.1 范畴PordField的拓扑性  27-28
  4.2 范畴LFCCS的拓扑性  28-31
总结  31-33
参考文献  33-35
致谢  35-37
攻读硕士学位期间的研究成果  37-38

L-fuzzy拓扑的确定及弱拓扑分子格的连通性

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