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模糊化拓扑若干问题的研究

作　者: 陈芳芳
导　师: 方进明
学　校: 中国海洋大学
专　业: 基础数学
关键词: 完全分配格 L-fuzzifying拓扑可延L-fuzzy拓扑 Galois联络不分明化闭包算子
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 6次
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内容摘要

本文在完全分配格的格值环境下,主要关注L—fuzzifying(不分明)拓扑学中如下的问题:(1)L—fuzzifying拓扑结构与可延L—fuzzy(格值)拓扑结构相互确定的问题;(2)L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间是否存在伽罗瓦(Galois)联络现象的问题；(3)可延L—fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的构造问题.文章首先提供了L—fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化的方法,并且研究了L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间的关系,文中结果表明,L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间存在Galois联络；其次,界定了可延L—fuzzy拓扑空间中子空间和商空间的具体构造方法,研究了它们的合理性；最后,对文献中不分明化闭包算子和网式收敛理论的若干错误给出了注记.文章由五部分组成：第一部分是引言.作者介绍了模糊化拓扑的产生背景,研究现状以及研究此课题的理论意义,给出本文的主要研究问题.第二部分是预备知识.本章主要介绍了文中所用到的一些定义和符号,并对L—fuzzy拓扑空间、可延L—fuzzy拓扑空间、L—fuzzifying拓扑空间、范畴、闭包算子和网式收敛结构的一些基本知识进行了回顾.第三部分是关于L—fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化方法的研究.作者首先给出了可以实现L—fuzzifying拓扑结构和可延L—fuzzy拓扑结构相互转化的两个映射；然后进一步证明了这两个映射恰好构成L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间的函子；最后,证明了L—fuzzifying拓扑空间范畴和可延L—fuzzy拓扑空间范畴之间存在Galois联络.第四部分关注可延L—fuzzy拓扑空间中子空间和商空间的构造问题.作者首先界定了可延L—fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的具体形式,然后证明了可延L—fuzzy拓扑空间的子空间和商空间的合理性.第五部分针对文献中关于不分明化闭包算子及网式收敛结构理论中的主要错误结论进行了勘误.

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-10
引言  10-13
  0.1 模糊化拓扑的发展背景及研究现状  10-11
  0.2 问题提出  11-12
  0.3 主要研究内容  12-13
第1章预备知识  13-25
  1.1 一般记号  13-14
  1.2 基本概念和结论  14-25
第2章 L-fuzzifying拓扑空间和可延L-fuzzy拓扑空间的关系  25-35
  2.1 L-fuzzifying拓扑和可延L-fuzzy拓扑的转化映射  25-31
  2.2 L-fuzzifying拓扑空间范畴和可延L-fuzzy拓扑空间范畴之间的Galois联络  31-35
第3章可延L-fuzzy拓扑空间的子空间和商空间  35-39
  3.1 子空间  35-37
  3.2 商空间  37-39
第4章不分明化闭包算子和网的收敛理论的注记  39-49
  4.1 不分明化闭包算子和I-fuzzifying拓扑的相互确定关系  39-45
  4.2 网式收敛结构  45-49
参考文献  49-51
致谢  51-53
攻读硕士学位期间完成的文章  53
个人简历  53

模糊化拓扑若干问题的研究

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