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L-图中若干问题的研究

作　者: 苏华飞
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-图 L-余塔 L-图的生成运算有限拓扑范畴连通性
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 29次
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内容摘要

1736年，瑞士数学家欧拉在他的一篇论文中讨论了哥尼斯堡七桥问题，由此诞生了一个全新的数学分支—图论。在经历了200多年的发展之后，图论已经积累了大量的理论和结果，其应用领域也十分广泛。1965年，扎德建立了“模糊集”的概念，从此数学家开始把“模糊集”的概念引入到图论中，开创了“模糊图”的研究。在此基础上，本文就有最大元1和最小元0(0≠1)的完备格L，给出了L-图的概念(它是模糊图的推广)，并较为系统地研究了L-图的一系列性质。下面介绍本文的结构和主要内容。第一章预备知识。对文章中将要用到的有关模糊数学、范畴论以及图论的基本知识和基本结构作了一个简要的叙述。第二章L-图的基本概念及其范畴L-FG的性质。本章首先给出了L-图和部分L-子图的概念，得到了部分L-子图的若干性质；其次，给出了L-余塔的概念，在L-图之间和L-余塔之间分别引入连续映射，研究了L-图范畴L-FG和L-余塔范畴FG_L~G之间的联系；最后，研究了L-图范畴L-FG的有限拓扑性质，给出了L-图范畴L-FG的有限积和有限余积的具体构造。第三章L-图的生成运算。本章定义了两个L-图的笛卡尔积运算、合成运算、并运算和联运算(它们是图中相应运算的推广)，并研究了这些运算的部分L-子图可以由这两个L-图的部分L-子图通过相应的运算生成所需要的条件。第四章L-图的连通性。首先给出L-图的α-连通和L-模糊连通的定义，举例说明一个L-图的α-连通与它的b-连通之间没有必然的联系，其中a，b∈L，a≠b；其次，研究了这两种连通性在连续映射下的象的连通性，得到了一些较好的结论；最后，讨论了这两种连通性的有限可乘性，可商性以及相对于这两种连通性而言的连通分支的性质。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第一章预备知识  9-17
  §1.1 格论与模糊数学的基本概念和结论  9-10
  §1.2 范畴论的基本概念和结论  10-14
  §1.3 图论的基本概念和结论  14-17
第二章 L-图的基本概念及其范畴L-FG的性质  17-27
  §2.1 L-图的基本概念  17-19
  §2.2 范畴L-FG与范畴FG_L~C之间的联系  19-23
  §2.3 范畴L-FG的有限拓扑性质  23-27
第三章 L-图的生成运算  27-35
  §3.1 L-图的笛卡尔积运算与合成运算  27-31
  §3.2 L-图的并运算与交运算  31-35
第四章 L-图的连通性  35-43
  §4.1 连通性的基本性质  35-39
  §4.2 连通分支  39-43
总结  43-45
参考文献  45-47
致谢  47-49
攻读硕士学位期间的研究成果  49

L-图中若干问题的研究

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