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L-拓扑空间中的分离性

作　者: 韩刚
导　师: 吉智方
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-拓扑空间 I-Fuzzy拓扑空间范畴导集 R-邻域系
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文的主要目的是进一步讨论L-拓扑空间（即L-Fuzzy拓扑空间）中的分离性以及I-Fuzzy拓扑空间中的导集和连续性.全文主要工作如下:（1）在L-拓扑空间中分离性是很重要的性质,Steen L A,etal.在分明拓扑空间中定义了T_2（1/2）分离性,陈水利和孟广武以及尤飞将其推广到L-拓扑空间中.本文首先在分明拓扑空间中定义了T_2（1/3）分离性,并且指出在分明拓扑空间中T_2（1/3）分离性等价于T₂分离性,然后在L-拓扑空间中定义了T_2（1/3）分离性,并且指出在L-拓扑空间中T_2（1/3）分离性与T₂分离性是不等价的.同时又定义了ST_2（1/3）,层T_2（1/3）分离性,讨论了它们与其它分离性的关系,并且研究了它们各自的一些性质,论证了它们都是L-好的推广.（2）吉智方教授定义了T₃^#分离性,本文继续讨论了它的一些性质,并且定义了一种新的分离性:T₃^?分离性,它是介于T₃^#分离性与T₃分离性之间,同时研究了它的一些性质,并且证明了T₃^#空间范畴是有积和有上积的范畴.（3）应明生教授1991年用连续值逻辑语义的方法定义了I-fuzzy拓扑空间,王瑞英在2005年的博士学位论文中在I-Fuzzy拓扑空间中提出了R-邻域系的概念,它是以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款引入的,在此基础上定义了闭包、内部、基、子基、连续、子空间、积空间、商空间等基本概念,并且建立了网收敛理论,讨论了可数性与分离性.方进明在I-Fuzzy拓扑空间中提出了I-Fuzzy拟重邻域系,它是以刘应明教授研究L-拓扑学时给出的重域为特款引入的,并且陆续在

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中文摘要  3-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-8
第一章引言  8-10
第二章预备知识  10-17
  2.1 L-拓扑空间论  10-12
  2.2 范畴论  12-13
  2.3 模糊逻辑论  13-14
  2.4 I-Fuzzy拓扑空间论  14-17
第三章 L-拓扑空间中的分离性  17-28
  3.1 L-拓扑空间中的T_(2(1/3))，ST_(2(1/3))，LT_(2(1/3))分离性.  17-22
  3.2 L-拓扑空间中的T_3~#,T_3~(?)分离性  22-28
第四章 I-Fuzzy 拓扑空间中的导集与θ-连续  28-37
  4.1 I-Fuzzy 拓扑空间中的导集  28-29
  4.2 I-Fuzzy 拓扑空间中的θ-连续函数  29-37
参考文献  37-40
致谢  40

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