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I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究

作　者: 王瑞英
导　师: 王尚志
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 连续值逻辑拓扑范畴 I-fuzzy拓扑空间 L-拓扑空间
分类号: O189.11
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 195次
引　用: 4次
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内容摘要

本文主要目的是运用连续值逻辑L_N₁语义的方法系统地研究I-fuzzy拓扑空间,以便进一步丰富和发展I-fuzzy拓扑空间的基本理论。此外,还对L-拓扑空间中的杨忠道定理作了深入探讨。全文主要工作如下: （1）从一个完全不同的方向发展了模糊拓扑,进而从一个新的方向建立了不同于人们所熟知的模糊拓扑学的I-fuzzy拓扑学的基本框架。基于1991年应明生用连续值逻辑L_N₁,语义的方法研究不分明化拓扑空间这一思想,我们用连续值逻辑L_N₁,语义的方法探讨不分明化拓扑空间理论的更一般情形—I-fuzzy拓扑空间理论。作为不分明化拓扑学理论的推广,I-fuzzy拓扑学要比不分明化拓扑学复杂得多。另一方面,由于I-fuzzy拓扑也是I-拓扑（基于二值逻辑的模糊拓扑）的推广,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入基本概念与研究拓扑性质总是尽量与王国俊教授对L-拓扑学的研究保持协调性。以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入了R-邻域系,接着给出基本概念:闭包、内部、基与子基、连续、子空间、积空间和商空间,且研究了它们的性质,进一步建立了以R-邻域方法为基础的网收敛理论;讨论了I-fuzzy拓扑的两个重要性质—可数性与分离性。最后,从范畴角度研究I-fuzzy拓扑。我们构造了一种新的邻域空间—I-fuzzy远域空间,并进一步证明了I-fuzzy远域空间范畴与I-fuzzy拓扑空间范畴同构。（2）丰富和发展应明生教授所创立的不分明化拓扑学理论.在I-fuzzy拓扑空间的特殊拓扑空间—不分明化拓扑空间中,我们运用连续值逻辑L_N₁语义的方法以不分明化正则开集为工具研究分离性及紧性。首先利用不分明化正则开集、不分明化正则邻域和δ-闭包等概念导入了AT_0^-,AT_1^-,AT_2^-,AT_3^-,AT_4^-分离公理,并且给出了这五个公理的等价命题以及它们的关系;还有,从不分明化正则开集出发引入了近似紧性和几乎紧性的概念,并且给出了它们的一些性质。这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究。（3）关于L-拓扑学中杨忠道定理的研究。在L-拓扑空间中,关于导集的研究在近二十年来是比较活跃的,尤其是关于各类导集杨忠道定理的推广更是引起了许多学者的关注。此类定理在L-拓扑学中起着基础性作用.我们证明了对Fuzzy格L不附加任何条件下的杨忠道定理;在王国俊、施建兵等研究者工作的基础上,引入了M-导集的概念,证明了M-导集的点式杨忠道定理,并给出了其分子式杨忠道定理不成立的反例;给出反例说明第二类导集、第三类导集及强导集的分子式杨忠道定理不成立。

全文目录

第零章引言  7-14
  §0.1 L-拓扑学研究的简单回顾  7-8
  §0.2 I-fuzzy拓扑空间的研究概况  8-10
  §0.3 本文的目的以及内容的组织安排  10-14
第一章预备知识  14-21
  §1.1 模糊逻辑与模糊集合论  14-16
  §1.2 不分明化拓扑学理论  16-19
  §1.3 范畴论  19-21
第二章 I-fuzzy拓扑空间  21-43
  §2.1 R-邻域结构  21-23
  §2.2 I-fuzzy拓扑的基和子基  23-25
  §2.3 闭包和内部  25-27
  §2.4 网及其收敛理论  27-29
  §2.5 I-fuzzy连续  29-32
  §2.6 子空间、积空间和商空间  32-35
  §2.7 可数性  35-36
  §2.8 分离性  36-40
  §2.9 范畴同构  40-43
第三章不分明化拓扑中的分离性与紧性  43-54
  §3.1 几乎分离公理  43-48
  §3.2 近似紧性  48-51
  §3.3 几乎紧性  51-54
第四章杨忠道定理在L-拓扑空间中的推广  54-63
  §4.1 预备知识  54-56
  §4.2 L-拓扑空间中的杨忠道定理  56-57
  §4.3 L-拓扑空间中M-导集的杨忠道定理  57-60
  §4.4 关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例  60-63
在学期间发表和完成的论文  63-64
参考文献  64-70
致谢  70-71

I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究

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