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本文主要研究了Littlewood - Paley算子gμ与局部可积函数所生成的多线性交换子gμb的有界性问题。首先,确定了多线性Littlewood - Paley交换子的Sharp估计,并得到了该多线性交换子的Lp（w）（1 < p <∞）有界性和LlogL型估计,其中w∈A1。其次,证明了多线性交换子gμb是Hbp（Rn）到Lp（Rn）有界的, H Kq,bα，p （Rn）到Kqα,p（Rn）有界的,事实上gμb也是HKq,bα,p （Rn）到Kqα,p（Rn）有界的。这里HKq,bα,p （Rn）, Kqα,p（Rn）分别为非齐次型的Herz -Hardy空间和Herz空间, b = （b1,···,bm）, bi∈BMO, 1≤i≤m。然后,讨论了Littlewood - paley算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子gμb在Triebel-Lizorkin空间, Hardy空间和Herz-Hardy空间上的有界性。即当空间各指标满足适当条件时, gμb是Lp（Rn）到Fpmβ,∞（Rn）有界的, Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的, Hp（Rn）到Lq（Rn）有界的及H Kq1α, p（Rn）到Kq2α, p（Rn）有界的,其中b = （b1,···,bm）,bj∈Lipβ（Rn）,1≤j≤m。最后,讨论了Littlewood - Paley算子与BMO函数生成的多线性交换子gμb的加权端点有界性。即对于w∈A1,gμb是L∞（w）到BMO（w）有界的, Bp（w）到CMO（w）有界的,同时gμb也是H1（w）到弱L1（w）有界的,而且若满足适当的条件则gμb是H1（w）到L1（w）有界的。
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