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负曲率流形上的调和函数，Hardy空间与Carleson测度

作　者: 胡国荣
导　师: 许斌
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 基础数学
关键词: Cartan-Hadamard流形 Brown运动 Hardy空间 Carleson测度
分类号: O174.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
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内容摘要


在本文中,我们概述了Cartan-Hadamard流形M上的调和函数,Hardy空间和Carleson测度的性质,回顾了M上的调和方程Dirichlet问题的可解性和边界Harnack型不等式的概率证明。本文还证明了M上的Hardy空间H1,原子Hardy空间Hatom1以及概率Hardy空间Hprob1是相互等价的。另外,利用BMO的一个Carleson测度刻画,我们证明了M上的调和函数的一个梯度估计。本文是我的学习的一个总结。

全文目录


致谢  3-4
摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第一章 预备知识  9-16
  §1.1 齐次型空间的上的Hardy空间  9-11
  §1.2 Rienannian流形上的热核与Brown运动  11-13
  §1.3 一些鞅不等式  13-16
第二章 负曲率流形上的调和函数  16-31
  §2.1 Brown运动与Dirichlet问题的可解性  16-24
  §2.2 边界Harnack型不等式的概率证明  24-29
  §2.3 Martin边界与Martin积分表示  29-31
第三章 负曲率流形上的Hardy空间  31-47
  §3.1 逼近区域和Hardy空间  31-32
  §3.2 "无限远边界"上的实分析  32-35
  §3.3 Hardy空间的一些基本性质  35-39
  §3.4 Hardy空间,原子,和Brown运动  39-47
第四章 Carleson测度及其应用  47-58
  §4.1 Carlen测度与Martin积分  47-49
  §4.2 Carleson测度与Green位势  49-54
  §4.3 BMO函数的一个Carleson测度刻画  54-57
  §4.4 调和函数的一个梯度估计  57-58
参考文献  58-60

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 调和函数与位势论
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