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两类算子的有界性

作　者: 孙彦灵
导　师: 江寅生
学　校: 新疆大学
专　业: 基础数学
关键词: 粗糙核奇异积分 Herz型Triebel-Lizorkin空间 Herz型Besov空间多元Hausdorff算子加权有界
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

众所周知,算子在函数空间上的有界性是调和分析的一个重要研究内容,它在解决微分方程和实际问题中有着极其广泛的应用。在本文中,我们主要研究了两类算子在一些函数空间上的有界性。首先我们研究了R.Fefferman定义的粗糙核奇异积分算子Th在Herz型Triebel-Lizorkin空间以及Herz型Besov空间上的有界性。设h(x)是一个有界径向函数,Ω是Rn上的零阶齐次函数且在单位球面上均值为零,则结合以上Ω及函数h的粗糙核奇异积分定义为对算子Th的研究已有很长的历史,它在许多函数空间上的性质以及有界性也已建立起来,如Lp空间、Herz空间、Hardy空间等。随着近几年来Herz型空间的兴起和发展,在本文中,我们将把算子Th的有界性进一步做到Herz型Triebel-Lizorkin空间以及Herz型Besov空间上。这是有理论和实际意义的。此外,我们还研究了多元Hausdorff算子H及其共轭算子H*在加权Lp空间上的有界性。Hausdorff算子包含了许多经典算子作为它的特殊情况,如Cesaro算子、Copson算子等,因此,Hausdorff算子是一个更一般的算子,应用也更为广泛。在本文中,我们建立了多元Hausdorff算子在护空间上的加权有界性,得到了一些有用的估计。本文共分两章：第一章证明了粗糙核奇异积分算子在Herz型Triebel-Lizorkin空间以及Herz型Besov空间上的有界性。第二章证明了多元Hausdorff算子在加幂权的Lp空间和加零阶齐次权的Lp空间上的有界性。

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
第一章 Herz型Triebel-Lizorkin空间和Herz型Besov空间上的粗糙核奇异积分  5-14
  §1.1 引言  5-6
  §1.2 预备知识  6-8
  §1.3 主要结果及证明  8-14
第二章多元Hausdorff算子的加权估计  14-21
  §2.1 引言  14
  §2.2 预备知识  14-16
  §2.3 主要结果及证明  16-21
参考文献  21-23
学术论文目录  23-24
致谢  24-25

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