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多线性Littlewood-paley交换子的有界性研究

作　者: 吴常虹
导　师: 刘岚喆
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Littlewood-Paley算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz-Hardy空间 Herz空间 Triebel-Lizorkin空间 Lipschitz空间
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要研究Littlewood-Paley算子S_?与局部可积函数所生成的多线性交换子S_?^?的有界性问题。首先，确定了多线性Littlewood—Paley交换子的Sharp估计，并得到了该多线性交换子的L^p（w）（1＜p＜∞）有界性和LlogL型估计，其中w∈A₁。其次，证明了多线性交换子S_?^?是H_?^p(Rⁿ到L^p（Rⁿ）有界的，HK_q，（?）^a，p（Rⁿ）到K_q^α，p（Rⁿ）有界的，事实上S_?^?也是HK₍q，（?）^α，p（Rⁿ）到K_q^α，p（Rⁿ）有界的。这里HK₍q，（?）^α，p（Rⁿ），K_q^α，p（Rⁿ）分别为非齐次型的Herz—Hardy空间和Herz空间，（?）=（b₁，…，6_m），b_i∈BMO（Rⁿ），1≤i≤m。然后，讨论了Littlewood—paley算子与Lipschitz函数所生成的多线性交换子S_?^?在Triebel—Lizorkin空间，Hardy空间和Herz—Hardy空间上的有界性。即当空间各指标满足适当的条件时，S_?^?是L^p（Rⁿ）到F_p^mβ，∞（Rⁿ）有界的，L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的，H^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的以及HK_q₁^α，p（Rⁿ）到K_q₂⁽α，p_Rⁿ有界的，其中（?）=（b₁，…b_m），b_j∈Lipβ（Rⁿ），1≤j≤m。最后，讨论了Littlewood—Paley算子与BMO函数所生成的多线性交换子S_?^?的加权端点有界性。即对于w∈A₁，S_?^?是L^∞（w）到BMO（w）有界的，B_p（w）到CMO（w）有界的，同时S_?^?也是H¹（w）到弱L¹（w）有界的，而且若满足适当的条件则S_?^?是H¹（w）到L¹（w）有界的。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 预备知识  10-14
第二章多线性Littlewood-Paley交换子的Sharp估计  14-23
  2.1 符号及引理  14
  2.2 定理与证明  14-23
第三章多线性Littlewood-Paley交换子在Hardy空间和Herz-Hardy空间上的有界性  23-31
  3.1 符号及Hardy空间,Herz-Hardy空间的性质  23-24
  3.2 定理与证明  24-31
第四章多线性Littlewood-Paley交换子的Lipschitz估计  31-42
  4.1 符号及引理  31-32
  4.2 定理与证明  32-42
第五章多线性Littlewood-Paley交换子的加权端点估计  42-57
  5.1 符号及引理  42
  5.2 定理与证明  42-57
结论  57-58
参考文献  58-61
致谢  61-62
附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  62

多线性Littlewood-paley交换子的有界性研究

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