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Marcinkiewicz算子的多线性交换子的有界性

作　者: 庄彬先
导　师: 刘岚喆
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: Marcinkiewicz算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz空间 Herz-Hardy空间 Triebel-Lizorkin空间 Lipschitz空间弱Herz空间 Bt,λ（w）空间 CMOs,λ（w）空间
分类号: O177.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要研究Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说，我们系统地研究了Marcinkiewicz算子分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子在L^p（1＜p＜∞）空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先，我们证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Sharp不等式，并利用此Sharp不等式证明了的L^p（1＜p＜∞）有界性。其次，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子在（Rⁿ）和（Rⁿ）的有界性，b_i∈BMO（Rⁿ），1≤i≤m，b=（b₁，…，b_m）。事实上，在非齐次Herz-Hardy空间（Rⁿ）上也有界。然后，证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子分别是从L^p（Rⁿ）到（Rⁿ）有界的；从L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的，其中1／p-1／q=mβ／n且1／p＞mβ／n；从H^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的；从（Rⁿ）到有界的；从（Rⁿ）到（Rⁿ）有界的。最后，证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子的端点有界性，即是从L^∞到BMO（w）有界的；又对任何方体Q=Q（0，R），R＞1，当w（Q）≥1，t＞max{p，s}，λ≤0时，是从B^t，λ（w）到CMO^s，λ（w）有界的，其中w∈A_p（p＞1）。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 研究背景及意义  8-9
  1.2 预备知识及常用符号  9-11
第2章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Sharp估计  11-16
  2.1 引理及定理  11
  2.2 引理及定理的证明  11-16
第3章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子在Hardy空间和Herz-hardy空间上的有界性  16-24
  3.1 Hardy和Herz-hardy空间的定义与性质,定理  16-17
  3.2 定理的证明  17-24
第4章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的Lipschitz估计  24-38
  4.1 符号,引理及定理  24-27
  4.2 定理的证明  27-38
第5章 Marcinkiewicz算子的多线性交换子的加权端点估计  38-50
  5.1 引理及定理  38-39
  5.2 引理及定理的证明  39-50
结论  50-51
参考文献  51-54
附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  54-55
致谢  55

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