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变分迭代算法及其应用

作　者: 黄得建
导　师: 刘振海
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性方程 变分迭代算法 Burger’s方程 Klein-Gordon方程 双曲型方程 拉氏乘子
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 118次
引　用: 2次
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内容摘要


非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题.本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合Burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双曲型偏微分方程.本文有四个章节.第一章中简要介绍了非线性方程及其传统的数值计算方法,并简单介绍了各种数值计算方法的特点和使用条件以及各种数值方法的发展情况,最后介绍了变分迭代算法及其应用.第二章介绍了有关变分的基本概念、基本引理、基本定理、几种变分的直接方法及重要结论.第三章首先介绍了变分迭代算法最基本的思想来源,然后介绍了变分迭代算法的形成及其简单的应用,最后介绍了改进的变分迭代算法.第四章给出了改进的变分迭代算法的应用,把它应用于几类重要微分方程的求解.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 绪论  8-10
第二章 预备知识及相关结论  10-18
  2.1 微分学基本定理  10-12
  2.2 变分基本概念及基本引理  12-13
  2.3 变分的性质  13-15
  2.4 变分的直接方法  15-18
第三章 变分迭代算法的基本概念及其发展  18-26
  3.1 变分迭代算法的基本思想  18-26
第四章 变分迭代算法的应用  26-34
  4.1 Burger's方程  26-27
  4.2 Klein-Gordon 方程  27-28
  4.3 一类双曲型方程  28-34
结论  34-35
参考文献  35-38
致谢  38-39
附录 攻读学位期间发表论文目录  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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