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抛物型和双曲型方程的有限体积元法

作　者: 甘小艇
导　师: 阳莺
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 抛物型方程 双曲型方程 拟平行四边形 对称有限体积元格式 BB型对偶剖分 误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


有限体积元法,又称广义差分法,其主要优点是保持物理量的局部守恒性且计算简单.本文研究抛物型和双曲型方程的有限体积元法.首先,在凸四边形网格剖分和h2拟平行四边形条件下,给出了抛物型方程半离散和全离散有限体积元格式下的L~2模误差估计,以及双曲型方程半离散有限体积元格式下的H~1和L~2模误差估计和两种全离散有限体积元格式下的误差估计.其中,试探函数空间为等参双线性有限元空间,检验函数空间为对偶单元上的分片常数函数空间.其次,基于三角剖分和重心对偶剖分,针对一类变系数双曲型方程,给出了其半离散对称有限体积元格式下的H~1和L~2模误差估计以及两种全离散对称格式下的误差估计.最后,基于三角剖分和BB型对偶剖分,针对变系数双曲型方程,给出了其半离散有限体积元格式下的H~1和L~2模误差估计以及两种全离散格式下的误差估计.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 有限体积元法介绍  7-8
  1.2 四边形网和三角形网上有限体积元法的研究现状  8-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章 四边形网上抛物型和双曲型方程的有限体积元法  10-26
  2.1 引言  10
  2.2 预备知识  10-16
    2.2.1 有限体积元格式  12-13
    2.2.2 网格剖分条件  13-14
    2.2.3 若干引理  14-16
  2.3 抛物型方程的误差估计  16-19
    2.3.1 抛物型方程的半离散格式的L~2模误差估计  16-17
    2.3.2 抛物型方程的两种全离散格式的L~2模误差估计  17-19
  2.4 双曲型方程的误差估计  19-25
    2.4.1 双曲型方程的半离散格式的H~1 和L~2模误差估计  19-21
    2.4.2 双曲型方程的两种全离散格式的误差估计  21-25
  2.5 本章小结  25-26
第三章 三角形网上双曲型方程的对称有限体积元法  26-39
  3.1 引言  26
  3.2 预备知识  26-28
  3.3 对称有限体积元格式  28-30
    3.3.1 双曲型方程半离散对称有限体积元格式  28-29
    3.3.2 双曲型方程全离散对称有限体积元格式  29-30
  3.4 误差估计  30-38
    3.4.1 双曲型方程半离散对称有限体积元格式的H~1和L~2模误差估计  30-33
    3.4.2 双曲型方程全离散对称有限体积元格式的误差估计  33-38
  3.5 本章小结  38-39
第四章 基于三角剖分和BB型对偶剖分的双曲型方程的有限体积元法  39-44
  4.1 引言  39
  4.2 有限体积元格式  39-41
  4.3 若干引理  41-42
  4.4 误差估计  42-43
    4.4.1 半离散格式的H~1模和L~2模误差估计  42
    4.4.2 全离散格式的误差估计  42-43
  4.5 本章小结  43-44
第五章 总结与展望  44-45
  5.1 本文研究工作的总结  44
  5.2 对今后研究工作的展望  44-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  50

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