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结构可靠度指标数值计算方法研究

作 者: 张飞飞
导 师: 马群
学 校: 河北理工大学
专 业: 结构工程
关键词: 非线性方程组 二分法 数值计算 可靠度计算 程序设计
分类号: TU311.2
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 95次
引 用: 0次
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内容摘要


非线性代数方程组求解是一个基本而又重要的问题,这是因为在工程实践、经济学、信息安全和动力学等方面有大量的实际问题最终转化为代数方程组(尤其是多元非线性代数方程组)的实根求解问题。求解非线性方程组的经典算法如牛顿法及其改进形式收敛速度快,但这些算法对初值敏感,如果给定的初值不在收敛域内,则算法不收敛,因此只能进行局部搜索。这类方法有很多非常优秀的品质,但它们也共同存在一种局限,那就是要求F(x_i) ( i = 1,2,3)具有某种单调性。但在大多数的实际问题中,F(x_i)并不具备我们所需要的这类性质,或者我们不能确定它是否具有这一类性质,这样就给用牛顿型算法求解问题带来了困难。为了求解多元非线性方程组,通过将N元非线性方程组转化为与之有相同解的N个一元方程组成的方程组,从而使难以求解的非线性方程组变成很容易求解的一元方程,再用二分法依次求解即可求出方程组的解。运用给出解一元方程的二分法流程推广到N元的非线性方程组中,给出了求解N元非线性方程组的二分法流程,并依据流程给出了解二元、三元和四元非线性方程组的VB计算机程序。这种方法避免了传统解法中对方程的求导和能否收敛问题,只是利用方程有根区间两端的函数值互为相反数这一特性。这一特性让该方法能广泛应用于工程实际,而计算机程序的给出更增加了工程运用的效率。在可靠度指标求解计算过程中,针对有些用传统方法无法求出或难以求出的情况,这种二分法有着很好的应用效果。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
引言  9-11
第1章 文献综述  11-21
  1.1 研究概况  11-15
    1.1.1 国内研究概况  11-13
    1.1.2 国外研究概况  13-15
  1.2 解非线性方程组常用方法简介  15-19
    1.2.1 求非线性方程组一组实根的梯度法  15-16
    1.2.2 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法  16-17
    1.2.3 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法  17-18
    1.2.4 小结  18-19
  1.3 研究方案  19-21
第2章 解非线性方程组的二分法原理理论基础  21-29
  2.1 解非线性方程组的一元化理论基础  21-22
  2.2 二分法理论基础  22-24
    2.2.1 解一元非线性方程二分法算法原理  22
    2.2.2 解二元非线性方程组的二分法算法原理  22-23
    2.2.3 解多元非线性方程组的二分法算法原理  23-24
  2.3 可靠度指标计算中的非线性方程组与二分法  24-29
第3章 解非线性方程组的程序框图  29-33
  3.1 求解一元非线性方程的程序框图和程序  29-30
    3.1.1 求解一元非线性方程程序框图  29-30
    3.1.2 求解一元非线性方程程序(见附录A)  30
  3.2 求解二元非线性方程组的程序框图和程序  30-31
    3.2.1 求解二元非线性方程组程序框图  30
    3.2.2 求解二元非线性方程组程序(见附录A)  30-31
  3.3 求解N 元非线性方程组的程序框图和程序  31-33
    3.3.1 求解N 元非线性方程组程序框图  31-32
    3.3.2 求解N 元非线性方程组程序(见附录A)  32-33
第4章 解非线性方程组的实例计算  33-49
  4.1 一元方程求解算例  33-37
  4.2 二元方程组求解算例  37-42
  4.3 多元方程组求解算例  42-49
结论  49-50
参考文献  50-53
Visual Basic 6.0 简介  53-54
解非线性方程组源程序  54-70
致谢  70-71
导师简介  71-72
作者简介  72-73
学位论文数据集  73

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中图分类: > 工业技术 > 建筑科学 > 建筑结构 > 结构理论、计算 > 结构力学 > 结构稳定理论
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