学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用

作　者: 白小红
导　师: 刘振海
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 延迟微分方程 变分迭代算法 拉格朗日乘子 精确解 收敛性
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


延迟微分方程也称时滞微分方程,它在各个学科领域中有着广泛的应用,也是目前各学科普遍面临的重要研究对象。延迟微分方程就是指带有延迟项的微分方程,目前求解这类方程主要是对延迟项利用差值近似求解,基本上沿用了常微分方程的数值方法。本文主要是研究改进的变分迭代算法求解双比例延迟微分方程,并证明了此方法是收敛的。本文共分为五章。第一章简要介绍延迟微分方程的研究背景和意义。对延迟微分方程有了初步的了解,随后介绍了变分迭代算法的发展及研究成果。第二章首先叙述了泛函的定义及泛函的极值,在此基础上,给出了泛函变分的概念,泛函极值的必要条件,最后介绍了变分问题中的直接方法。第三章首先介绍了变分迭代算法的基本思想及其简单的应用,然后叙述了迭代解的收敛速度,最后给出了迭代解的一般形式。第四章介绍了变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用,并给出了其收敛性的证明。第五章主要内容是变分迭代算法在其它一些延迟微分方程中的应用。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 绪论  8-10
  1.1 延迟微分方程的背景及意义  8
  1.2 变分迭代法的产生与发展  8-10
第二章 泛函的变分与变分问题中的直接方法  10-18
  2.1 泛函的基本概念  10-11
  2.2 泛函的变分  11-13
  2.3 变分法基本引理和性质  13
  2.4 变分问题中的直接方法  13-18
    2.4.1 瑞利—里兹法  14-15
    2.4.2 康托罗维奇法  15
    2.4.3 欧拉差分法和有限单元法  15
    2.4.4 伽辽金法  15-16
    2.4.5 最小二乘法  16
    2.4.6 分区平均法  16-18
第三章 变分迭代算法的基本思想及发展  18-26
  3.1 变分迭代算法的思想  18-20
  3.2 迭代解的收敛速度  20-22
  3.3 迭代解的一般形式  22-26
第四章 变分迭代法在双比例延迟微分方程中的应用  26-30
  4.1 应用原理  26-27
  4.2 收敛性  27-28
  4.3 实例  28-30
第五章 变分迭代法在其它延迟微分方程中的应用  30-33
结论  33-34
参考文献  34-37
致谢  37-38
附录 A（攻读学位期间发表论文目录）  38

相似论文

  1. 自变量分段连续型随机微分方程数值解的收敛性及稳定性,O211.63
  2. 弱条件下超Halley法与Newton法的半局部收敛性,O241.7
  3. 具有球面叶层结构的广义哈密顿系统研究及应用,O175
  4. 非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究,O175.7
  5. 谱方法求解两类延迟微分方程,O241.8
  6. 基于控制方法的粒子群算法改进及应用研究,TP301.6
  7. 一类泛函微分方程边值问题的数值解,O175.8
  8. 延迟微分方程数值解的稳定性,O241.8
  9. 均衡问题的若干迭代算法及其收敛性分析,O177.2
  10. 一类非线性随机发展方程的精确解,O211.63
  11. 基于人工鱼群算法的Lanchester方程微分对策问题的研究,O225
  12. 中国农村金融发展的区域差异及其收敛性研究,F224
  13. 三类广义的AKNS方程族与（G′/G）展开法在非线性发展方程中的应用,O175.29
  14. 求解一类非线性微分方程的数值解法,O241.8
  15. 锥模型信赖域算法的改进研究,O224
  16. 对称正则长波方程的广义差分法及LDG方法,O241.82
  17. 双曲几何流—综述与设想,O186.12
  18. B值鞅型序列的性质及鞅方法在金融市场中的应用,F830.9
  19. 无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究,O224
  20. 几类相依混合随机变量列的大数律和L~r收敛性,O211.4
  21. 相依随机变量序列部分和收敛速度,O211.4

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com