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求解单调非线性方程组的谱尺度拟牛顿法

作　者: 杨伍梅
导　师: 刘陶文
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 单调非线性方程组 BFGS法 MBFGS法 CBFGS法 L-BFGS法谱尺度
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 34次
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内容摘要

拟牛顿法是求解无约束优化问题和非线性方程组的一类非常有效的方法,该方法具有收敛速度快,数值效果好等优点.然而,众所周知,拟牛顿法产生的矩阵是稠密的,而且当其被用来求解大规模问题时,拟牛顿矩阵通常趋于病态.针对此缺陷,本文采用谱尺度技术改善拟牛顿方程,缩小矩阵的条件数,有效阻止拟牛顿矩阵趋于病态.在此基础上,再结合已有的拟牛顿法修正技术及有限记忆存储技术,提出了求解单调非线性方程组的四个有效的谱尺度BFGS算法,然后在较弱的条件,证明了所提出算法的全局收敛性.而且理论分析表明,采用了谱尺度技术的BFGS算法有效地缩小了拟牛顿矩阵的条件数.在第二章,本文利用超平面投影思想及修正BFGS算法,提出了求解单调非线性方程组的谱尺度修正BFGS算法,并给出了算法的全局收敛性分析,然后将其与修正的BFGS算法进行了数值比较.在第三章,本文结合保守的BFGS修正技术,提出了求解单调非线性方程组的谱尺度保守BFGS算法,并给出了全局收敛性结果和数值比较.在第四章,为求解大规模非线性方程组,本文结合有限记忆存储技术和谱尺度技术,提出了两个带有限记忆的谱尺度BFGS算法,并给出了它们的全局收敛性分析与数值比较.数值结果表明,这两个算法能有效地求解较大规模的非线性方程组.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-8
符号表  8-9
第1章绪论  9-20
  1.1 求解无约束优化问题的拟牛顿法  9-12
  1.2 求解非线性方程组的拟牛顿法  12-15
  1.3 求解无约束优化问题的谱尺度 BFGS法  15-17
  1.4 单调非线性方程组的定义及其应用背景  17-18
  1.5 本文的主要工作  18
  1.6 章节安排  18-20
第2章求解单调非线性方程组的谱尺度的MBFGS法  20-30
  2.1 超平面投影思想与线性搜索  20-21
  2.2 算法  21-22
  2.3 全局收敛性  22-25
  2.4 数值结果  25-30
第3章求解单调非线性方程组的谱尺度的CBFGS法  30-38
  3.1 算法  30-31
  3.2 全局收敛性  31-33
  3.3 数值结果  33-38
第4章求解单调非线性方程组的谱尺度有限记忆CBFGS与MBFGS法  38-46
  4.1 求解无约束优化问题的有限记忆BFGS法  38-39
  4.2 算法  39-40
  4.3 全局收敛性  40-43
  4.4 数值结果  43-46
结论  46-47
参考文献  47-50
致谢  50

求解单调非线性方程组的谱尺度拟牛顿法

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