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一般各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet问题

作　者: 吴旭明
导　师: 李亚纯
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 退化抛物-双曲型方程 熵解 唯一性 存在性 双变量方法 粘性消去法
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 9次
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内容摘要


本文主要研究系数依赖于自变量(t,x)的一般各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet边值问题的适定性。对退化-抛物双曲型方程的研究一直以各向同性扩散情形为主。对各向异性扩散情形,Chen-Perthame[1]在2003年通过引入动力学格式首先证明了Cauchy司题L1动力学解的存在唯一性。2005年,Chen-Karlsen[2]对系数同时依赖于自变量的一般情形,建立了Cauchy问题的L∞熵解的存在唯一性。而对初边值问题,Li-Wang[3]首先建立了齐次Dirichlet问题L∞熵解的存在唯一性。在此基础上,本文研究了系数依赖于自变量的一般情形,建立了齐次Dirichlet问题L∞熵解的存在唯一性。我们通过引入熵-熵流三元组及边界熵-熵流三元组,给出了熵解的定义,利用Kruzkov双变量方法证明了熵解的唯一性,利用粘性消去法证明了熵解的存在性。熵解唯一性的证明是本文的重点,而其中关于边界情形的讨论是本文所要研究的关键点与难点。

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
目录  8-9
第一章 绪论  9-13
  1.1 研究现状  9-11
  1.2 本文的主要结果  11-13
第二章 熵解的定义  13-20
  2.1 熵-熵流三元组  13-14
  2.2 熵解的定义  14-20
第三章 熵解唯一性的证明  20-55
  3.1 内部情形的证明  21-37
  3.2 边界情形的证明  37-55
第四章 熵解的存在性  55-60
  4.1 构造近似解序列  55-56
  4.2 验证近似解序列的极限满足熵解的定义  56-60
参考文献  60-64
致谢  64

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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