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一个Krasnoselski定理的推广及应用

作　者: 鞠燕杰
导　师: 王玉文
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性方程分歧多重特征值 Lyapunov-Schmidt约化半线性椭圆方程
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要

本文主要讨论一类非线性方程F(λ,u) =λu ? G(u) =θ的分歧问题,这里F : R×X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.Krasnoselski的经典分歧定理[1]在G∈C1(X,X)为具有变分结构的紧算子的条件下,利用Morse理论证得了A = G (θ)的p重特征值都是F(λ,u) =θ的分歧点.当A = G (θ)和G为紧算子时,又进一步利用拓扑度理论证得了A的奇(代数)重特征值为F(λ,u) =θ的分歧点.本文将条件减弱为G (θ)为满足紧线性的算子,(?)利用Lyapunov-Schmidt约化和隐函数定理论证了Krasnoselski的分歧定理,又进一步计算了分歧方向.最后,为了使抽象理论更容易理解,本文分别以具体的半线性椭圆方程及方程组作为例子,应用我们得到的抽象定理得到分歧点附近的局部解集结构.

全文目录

摘要  8-9
Abstract  9-10
第1章绪论  10-14
  1.1 分歧理论发展概况  10-13
  1.2 论文结构  13-14
第2章局部分歧定理及全局分歧理论  14-20
  2.1 预备知识  14-17
  2.2 局部分歧定理  17-18
  2.3 全局分歧理论  18-19
  2.4 小结  19-20
第3章从多重特征值出发的全局分歧定理  20-33
  3.1 预备知识  20-21
  3.2 从多重特征值出发的全局分歧定理  21-28
  3.3 全局分歧定理在半线性椭圆方程及方程组中的应用  28-32
  3.4 小结  32-33
结语  33-34
参考文献  34-38
硕士期间发表的论文  38-39
致谢  39

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