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对称正则长波方程的广义差分法及LDG方法

作　者: 尹燕梅
导　师: 谢树森
学　校: 中国海洋大学
专　业: 计算数学
关键词: 对称正则长波方程广义差分法局部间断Galerkin方法收敛性守恒律
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 16次
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内容摘要

对称正则长波方程用于描述弱非线性作用下等离子声波和空间电荷波的传播,具有许多优点,是一类重要的偏微分方程.目前,对于对称正则长波方程定解问题的适定性和数值方法的研究已引起越来越多的关注.本文主要工作如下：第一章主要介绍了对称正则长波方程的物理背景与国内外研究现状,广义差分法和LDG (局部间断Galerkin)方法的基本原理思想及应用.第二章通过对原始方程的等价变分形式进行广义差分离散,提出了对称正则长波方程的广义差分格式.利用插值投影算子和椭圆投影算子,及在试探函数空间和检验函数空间上满足的一些性质,对全离散差分格式进行了误差估计,得出了格式的收敛阶估计,并证明了该格式保持原始方程所具有的守恒律,最后,通过数值实验,验证了其收敛性和满足守恒律的特性.第三章利用LDG方法求解带周期性边值条件的含非线性高阶微分的对称正则长波方程初边值问题,提出了方程的LDG格式,并证明了该格式的稳定性和收敛性.首先,将方程组化为一阶系统,选取适合方程的数值通量,构造LDG格式,进而,证明了格式满足熵不等式的性质,论证了该格式的L2-稳定性,最后,利用投影算子的性质、逆估计不等式、Young’s不等式等,给出了详细的误差估计,得出格式的收敛阶为O(hk).

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章引言  8-12
  1.1 对称正则长波方程的物理背景及国内外研究现状  8-9
  1.2 广义差分法及LDG方法的介绍  9-11
    1.2.1 广义差分法  9-10
    1.2.2 LDG方法  10-11
  1.3 本文的结构  11-12
第2章对称正则长波方程的广义差分法  12-20
  2.1 广义差分格式  12-14
  2.2 误差估计  14-17
  2.3 差分格式的守恒律  17
  2.4 数值实验  17-20
第3章对称正则长波方程的LDG方法  20-32
  3.1 LDG格式  20-21
  3.2 稳定性分析  21-23
  3.3 误差估计  23-32
参考文献  32-36
附录A 引理及定理详细证明  36-42
附录B 程序源代码  42-46
致谢  46-47
个人简历  47
攻读硕士期间完成的文章  47

对称正则长波方程的广义差分法及LDG方法

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