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一类非线性随机发展方程的精确解

作　者: 阮慧丽
导　师: 蒋鲲
学　校: 黑龙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 随机方程精确解 F-展开法推广的(G’/G)-展式法 Riccati函数展开法
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要

寻求非线性随机发展方程的精确解,在非线性科学研究中具有非常重要的意义,也是一项意义深远的工作.本文主要研究了若干Wick-型随机发展方程,得到了它们形式丰富的精确解,其中部分是新解.全文共分为五章：第一章：介绍了数学机械化的理论、非线性发展方程的由来和国内外的研究现状,以及我们所主要研究的随机发展方程的相关知识.第二章：引入了孤立子的定义与分类和Wick-型随机发展方程的有关概念,并介绍了求解非线性发展方程的精确解的若干方法,其中对于本文所应用的方法进行了详细的阐述.第三章：利用推广的F-展开法求解如下的随机发展方程Uxt-F(t)◇(Ux◇Uxy+αUxx◇Uy)-G(t)◇Uxxxy=0,得到了上述方程形式丰富的若干精确解.第四章：运用较为新颖的推广的(G’/G)-展式法研究了随机BBM方程Ut+F(t)◇Ux+G(t)◇Ux◇U+J(t)◇Uxxt=0,随机孤子破裂方程Uxt-F(t)◇(Ux◇Uxy+αUxx◇Uy)-G(t)◇Uxxxy=0,和随机复合STO方程Ut+P(t)◇Ux◇2+Q(t)◇Ux◇U◇2+J(t)◇U◇Uxx+R(t)◇Uxxx=0,并给出了它们三角函数形式和双曲函数形式的精确解.第五章：应用两种不同形式的Riccati函数求解了随机Burgers方程Ut+H1(t)◇U◇Ut-H2(t)◇Uxx=0,的精确解.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-8
第1章绪论  8-13
  1.1 数学机械化与计算机代数  8-10
  1.2 非线性发展方程及国内外研究现状  10-11
  1.3 随机微分方程的发展过程  11-12
  1.4 本文的主要内容和组织结构  12-13
第2章预备知识  13-25
  2.1 孤立子和Wick-型随机方程的相关理论知识  13-14
    2.1.1 孤立子的定义  13-14
    2.1.2 孤立子的分类  14
  2.2 与Wick-型随机发展方程相关的概念  14-15
  2.3 研究方法  15-24
    2.3.1 Backlund变换和Darboux变换  15-17
    2.3.2 齐次平衡法  17-18
    2.3.3 Riccati方程法  18-22
    2.3.4 F-展开法  22
    2.3.5 G'/G-展式法  22-24
  2.4 本章小结  24-25
第3章运用推广的F-展开法求解非线性随机孤子破裂方程  25-32
  3.1 F-展开方法  25-26
  3.2 求解过程及主要结果  26-32
第4章推广的G'/G-展式法  32-40
  4.1 推广的G'/G-展式法  32-33
  4.2 随机BBM方程的精确解  33-35
  4.3 随机复合STO方程的精确解  35-38
  4.4 随机孤子破裂方程的精确解  38-40
第5章应用推广的Riccati函数展开法求解随机Burgers方程  40-44
  5.1 方法介绍  40-42
  5.2 推广的Riccati函数  42-44
结论  44-45
参考文献  45-51
附录一  51-55
致谢  55

一类非线性随机发展方程的精确解

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