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无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究

作　者: 陈秀琴
导　师: 马昌凤
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 牛顿型算法收敛性数值实验
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 73次
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内容摘要

牛顿法是求解无约束最优化问题最古老的算法之一,到目前为止它的改进形式仍然是最有效的算法之一。对一般目标函数极小化问题,本文提出一类新的修正阻尼牛顿法,并证明了对一般的非凸目标函数,该算法是全局收敛的。拟牛顿算法是求解非线性无约束优化问题的最有效、理论上也是最成熟的算法之一。我们知道,在传统的DFP算法中,需要较强的条件才能保持目标函数Hessian矩阵(Gk)之近似矩阵(Bk)的逆矩阵(Hk)的正定性。本文对DFP算法提出新的校正公式,它对保持Hk的正定性有很好的效果,并结合精确线搜索证明了该算法的全局收敛性。在拟牛顿算法中,拟牛顿校正公式起着至关重要的作用。最初的拟牛顿校正公式仅仅利用了目标函数的一阶导数,而忽略了可利用的目标函数值。为了利用更多的可利用的信息,很多人对拟牛顿校正公式进行了研究,取得很好的进展。本文提出一类改进的BFGS算法,并采用Goldstein线搜索来研究一般非凸目标函数极小化问题,并证明了该算法的全局收敛性。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
序言  7-9
第一章概论  9-14
  一、问题的提出  9-11
  二、最优化问题的分类  11
  三、非线性规划基本概念  11-12
  四、算法的衡量标准  12-14
第二章修正阻尼牛顿算法  14-20
  一、前言  14-15
  二、具体算法  15-16
  三、此修正算法的全局收敛性  16-17
  四、数值实验  17-18
  五、小结  18-20
第三章一般无约束优化问题的拟牛顿算法  20-28
  一、算法描述  20
  二、算法的全局收敛性  20-26
  三、小结  26-28
第四章一类改进的BFGS算法  28-35
  一、具体算法  28-30
  二、算法的全局收敛性  30-31
  三、数值实验  31-33
  四、小结  33-35
结论  35-36
注释  36-37
参考文献  37-41
致谢  41

无约束最优化问题牛顿型算法的若干研究

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