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一类泛函微分方程边值问题的数值解

作　者: 黄立文
导　师: 张诚坚
学　校: 华中科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 边值问题延迟微分方程 Runge-Kutta方法块边值方法
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
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内容摘要

泛函微分方程边值问题广泛出现在最优控制理论及电路理论的应用之中。相对泛函微分方程初值问题,理论上求解此类问题具有更大的困难,从而构造其数值算法及对其做相应的理论分析显得尤为重要。配置方法及一些差分方法已经被用来求解泛函微分方程边值问题,但其理论分析并不是很统一。本文旨在构造几类高阶的差分方法并对其进行统一的收敛性分析。我们知道常微分方程边值问题的理论与数值解与相应的初值问题理论与数值解有着紧密的联系。Keller曾经证明一个差分格式应用到存在唯一解的一阶常微分方程边值问题是相容并且稳定的,当且仅当此格式用到相应的初值问题时是相容且稳定的,即等价于收敛性。泛函微分方程边值问题与初值问题是否有类似的内在联系呢?本文将对线性问题给出一个肯定的回答。本文主要将Runge-Kutta方法和块边值方法应用于求解一类线性的泛函微分方程边值问题并给出收敛性分析。对于存在唯一解的泛函微分方程边值问题,我们证明了一般的差分格式是p阶收敛的当且仅当此差分格式应用于相应的泛函微分方程初值问题时是p阶收敛的。从而由Runge-Kutta方法和块边值方法求解初值问题的收敛性,我们得到了Runge-Kutta方法和块边值方法应用于泛函微分方程边值问题的收敛性。最后的数值结果验证了我们的理论分析。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 引言  7-8
  1.2 泛函微分方程边值问题数值解研究现状  8-11
  1.3 本文主要工作  11-12
2 泛函微分方程边值问题的Runge-Kutta 和块边值方法  12-22
  2.1 延迟微分方程边值问题的Runge-Kutta 方法  12-15
  2.2 延迟微分方程边值问题的块边值方法  15-18
  2.3 一般有限差分方法的收敛性  18-22
3 数值实验  22-34
  3.1 数值算例  22-25
  3.2 Runge-Kutta 方法  25-28
  3.3 块边值方法  28-34
4 总结与展望  34-35
致谢  35-36
参考文献  36-39

一类泛函微分方程边值问题的数值解

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