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三类广义的AKNS方程族与（G′/G）展开法在非线性发展方程中的应用

作　者: 何佰英
导　师: 张玉峰
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Lie代数零曲率方程 Tri-trace恒等式 KP方程 (2+1)维耗散长水波方程 Hailton结构非线性发展方程精确解齐次平衡法 (G’/G)展开法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文研究的内容主要包括：三类广义的AKNS方程族与(G’/G)展开法在非线性发展方程中的应用。第一章,主要概述孤立子理论的产生及其发展、研究概况、研究意义。综述了本课题研究的主要内容,研究目的、意义、价值及创新点。第二章,主要分为两部分：在第一部分中,首先,基于著名的Lie代数G1,构造其相应的loop代数,设计等谱问题,由零曲率方程和Tri-trace恒等式,可得到广义的AKNS方程族及相应的哈密顿结构。其次,基于著名Lie代数A1,扩展Lie代数A1为Lie代数G2,构造其相应的loop代数,设计另一等谱问题,由零曲率方程和Tri-trace恒等式,可得到另一广义的AKNS方程族及相应的哈密顿结构。最后,验证从Lie代数G2出发得到的方程族可以约化为由Lie代数G1出发所得到的方程族。在第二部分中,首先,基于向量Lie代数,定义一个新的算子。其次,根据扩展的迹恒等式,得到扩展的Tri-trace恒等式。最后,由零曲率方程和Tri-trace恒等式,得到了一广义的AKNS方程族及其Hamilton结构。第三章,基于(G’/G)展开法,可得到著名的非线性发展方程：(2+1)维的KP方程和(2+1)维的耗散长水波方程的一些精确解,并借助Maple工具给出了解的图形,其后通过解的图形分析解的形式及波的波动情况。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-17
  1.1 孤立子理论的产生及其发展  9-11
  1.2 孤立子理论研究概述  11-14
  1.3 孤立子理论研究的意义  14-15
  1.4 本文研究综述  15-17
2 广义的AKNS方程族及其Hamilton结构  17-38
  2.1 本章研究所涉及的理论和方法  17-20
  2.2 两类广义的AKNS可积族及其Hamilton结构  20-30
  2.3 扩展的Tri-trace恒等式及其应用  30-36
  2.4 本章小结  36-38
3 两类(2+1)维非线性发展方程的精确解  38-49
  3.1 本章研究所涉及的理论和方法  38-40
  3.2 Kp方程的精确解  40-44
  3.3 (2+1)维耗散长水波方程的精确解  44-48
  3.4 本章小结  48-49
4 总结与展望  49-51
  4.1 总结  49
  4.2 展望  49-51
致谢  51-52
攻读硕士阶段所完成的工作  52-53
参考文献  53-58

三类广义的AKNS方程族与（G′/G）展开法在非线性发展方程中的应用

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