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B值鞅型序列的性质及鞅方法在金融市场中的应用

作　者: 梁泽霖
导　师: 钱能生
学　校: 五邑大学
专　业: 应用数学
关键词: B值鞅 B值拟鞅 RNP B值aKp序列 p阶光滑性收敛性 O-U过程最优投资组合目标问题 Cameron-Matin公式
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

1966年Rieffef定义了Banach空间的一个几何概念—可凹性,后来证明了可凹性与RNP是等价的,证明这一重要结论的工具就是鞅.自此之后,B值鞅型序列的概率性质与Banach空间的几何性质的相互依存,相互制约关系成为人们关注的焦点,至今已取得累累硕果.近年来,鞅论方法已经广泛地应用到金融市场中,显示出了鞅论的巨大作用.本文一方面试着进一步探讨B值鞅的性质,另一方面讨论鞅方法在金融市场中关于寻求最优投资方案的应用.第一章,简单地介绍了B值鞅的一系列性质以及以往学者已取得的部分重要成果.第二章,通过研究B值鞅序列之间的关系,受甘师信教授等人专著的启发,设B为有限维Banach空间,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值aKp序列中,另一个体现在B值拟鞅中,并对它们予以证明。第三章,设B是有限维的Banach空间,然后通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.第四章,是关于鞅方法在金融市场中的应用.主要是采用鞅方法对财富过程进行分析,利用广义Cameron-Matin公式对财富过程进行计算,再运用Clark’s公式,最终得到所求财富值的最优分配方案.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-11
  1.1 B值鞅型序列的基本定义  8-9
  1.2 鞅方法应用在金融投资市场中的若干命题和理  9-11
第二章 B值鞅型序列性质的再探讨  11-15
  2.1 引言及预备知识  11
  2.2 主要结果与证明  11-15
第三章 B值鞅的RNP及鞅不等式  15-18
  3.1 引言及预备知识  15
  3.2 主要结果与证明  15-18
第四章寻求财富过程和最优策略的一种优化的鞅方法  18-29
  4.1 引言  18-19
  4.2 预备知识  19-21
  4.3 寻找log((？)_T)密度  21-26
  4.4 最优化问题的解决  26-28
    4.4.1 价值函数的获取  26
    4.4.2 财富过程的获取  26-28
    4.4.3 最优策略的获取  28
  4.5 结论  28-29
本文主要结论  29-31
参考文献  31-34
攻读学位期间发表的论文  34-35
致谢  35

B值鞅型序列的性质及鞅方法在金融市场中的应用

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