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弱条件下超Halley法与Newton法的半局部收敛性

作　者: 谢尚宜
导　师: 徐秀斌
学　校: 浙江师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Newton法超Halley法仿射共变性仿射反变性半局部收敛性
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

求解非线性方程F(x)=0的算法问题,一直是数值工作者所热衷于研究的问题,而迭代法是求解非线性方程的重要工具.对于构造迭代法而言,需研究的内容主要为迭代法的收敛性、收敛速度、误差估计等问题.本文主要研究超Halley法在仿射共变条件下的半局部收敛性和Newton法在两类仿射反变条件下的半局部收敛性,所得结果弱化了一些现有相关结果的条件、推广或改进了这些相关结果.本论文共分为三部分,具体阐明如下：在第一章中,第一节给出迭代法求解非线性方程的研究背景及现状,收敛性分析的三种类型,以及几种常用的迭代法.综述了自Kantorovich条件提出以来,人们对其中Lipschitz条件的各种改进,以及由此得到的几个重要的收敛性定理.第二节给出全文要用到的一些概念.在第二章中,应用优序列分析法研究了超Halley法在一个更一般的仿射共变条件下的半局部收敛性,这种仿射共变条件比目前应用于超Halley法收敛性的最一般的L-平均Lipschitz条件更弱,但在这样弱的一般条件下同样能够保证超Halley法的三阶收敛速度.同时,亦得到了新的误差估计及解的唯一性域.特别地,所得到的主要结果推广并改进了相关文献的相应结果.在第三章中,分别研究了Newton法在仿射反变ω条件和仿射反变1条件这两种新引入的仿射反变条件下的半局部收敛性.所得到的结果推广并改进了Deuflhard和Hohmann在有关文献的相应结果.

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摘要 3-4Abstract 4-5目录 5-7第一章绪论 7-17 1.1 研究背景及其现状 7-12 1.2 相关概念与仿射变换条件 12-16 1.3 论文的结构 16-17第二章超Halley法在仿射共变条件下的收敛性 17-33 2.1 优序列分析法 17-18 2.2 超Halley法的仿射共变不变性 18-19 2.3 优序列的收敛性 19-23 2.4 超Halley法在仿射共变优条件下的半局部收敛性 23-29 2.5 两个重要的特殊应用情形 29-33 2.5.1 仿射共变Lipschitz条件下的收敛结果 29-30 2.5.2 仿射共变γ条件下的收敛结果 30-33第三章 Newton法在仿射反变条件下的收敛性 33-41 3.1 预备知识 33-34 3.2 两类仿射反变条件下的半局部收敛性 34-40 3.2.1 Newton法在仿射反变ω条件下的收敛性 34-37 3.2.2 Newton法在仿射反变γ条件下的收敛性 37-40 3.3 有待进一步讨论的问题 40-41参考文献 41-44攻读学位期间取得的研究成果 44-45致谢 45-46

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