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几类分数阶微分积分方程的数值解

作　者: 周玉鼎
导　师: 斯仁道尔吉
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 分数阶微积分 分数阶方程 变量分离法 同伦摄动法 混合问题
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 156次
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内容摘要


本文的主要工作是:首先,利用同伦摄动法给出几类分数阶微分积分方程的近似解,表明同伦摄动法对于分数阶微分积分方程的求解是有效可行,减少了计算的复杂程度,而且得到的结果与Adomian分解法和Fourier变换法等其他方法的结果是一致,从而进一步推广了同伦摄动法的应用范围;其次,借助于分离变量法和同伦摄动法,得出几类分数阶微分积分方程分别在齐次和非齐次混合边界条件下的解析解,并且可以表示成显式级数形式,具体内容如下:1.在给出Caputo分数阶积分和Caputo分数阶微分定义的基础上,研究了用同伦摄动法求解分数阶微分积分方程我们将分数阶微分积分方程写成如下形式以及边界条件其中A为微分积分算子,B为边界算子,f(r)为已知函数,Γ是区域Ω的边界。一般地,A可以分为两部分C和R,对分数阶常微分方程,取C=1,R为A的其余部分,对分数阶偏微分方程,C取Caputo微分算子,R为A的其余部分。从而(1)可改写成C(u)+R(u)-f(r)=0.然后引入同伦H(v,p)=(1-p)[C(v)-C(u0)]+p[A(v)-f(r)]=0,p∈[0,1],r∈Ω,从而得出级数解。2.考虑分数阶方程混合边值问题的求解问题,借助于变量分离技巧和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程在齐次和非齐次边界条件下的解析解。

全文目录


中文摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
第一章 绪论  9-12
  1 引言  9-11
  2 本文的主要工作  11-12
第二章 预备知识  12-16
  2.1 分数阶微积分简介  12-14
  2.2 同伦摄动法  14-15
  2.3 分离变量法  15-16
第三章 同伦摄动法与几类分数阶微分方程的解  16-25
  3.1 用同伦摄动法求解分数阶微分积分方程的基本步骤  16-17
  3.2 扩散波动方程的同伦摄动法  17-20
  3.3 时间电报方程的同伦摄动法  20-22
  3.4 W.Y 分数阶积分方程的同伦摄动法  22-25
第四章 分数阶微分方程混合边值问题的解  25-45
  4.1 时间分数阶电报方程第二类混合问题的解  25-32
  4.2 时间分数阶电报方程第三类混合问题的解  32-39
  4.3 分数阶 Fokker-Planck 方程混合问题的解  39-45
第五章 结论与展望  45-46
参考文献  46-52
致谢  52-53
攻读学位期间完成的论文目录  53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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