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最优分数阶PID控制器的设计与研究
作 者: 彭军
导 师: 薛定宇
学 校: 东北大学
专 业: 模式识别与智能系统
关键词: 最优分数阶PID控制器 分数阶PID控制器 次最优分数阶PID控制器 分数阶微积分 位置伺服系统
分类号: TP13
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
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内容摘要
近几年来,随着分数阶微积分学理论的发展,将常规PID控制器引入到分数阶领域,是一项非常值得的研究的课题。由于分数阶PID控制器与常规PID控制器相比多了两个可调参数(积分阶次λ和微分阶次μ),因此能够更加灵活的控制受控对象,也能够取得更加良好的控制效果和鲁棒性。本文针对分数阶PID控制器做了以下的研究:首先,实现了Oustaloup近似方法,并用SIMULINK模块对其进行了封装,从而可以更方便的求解分数阶微积分方程。同时也为搭建分数阶PID控制器的模型奠定了基础。其次,提出了最优分数阶PID控制器的设计方法。并以位置伺服系统作为研究对象,采用ITAE准则和ISE准则,为其设计了最优分数阶PID控制器。通过和最优整数阶PID控制器的比较表明,最优分数阶PID控制器具有良好的控制效果和较强的鲁棒性。接下来,针对最优分数阶PID控制器设计时间过长的缺点,提出了次最优分数阶PID控制器的设计方法,在保证良好的控制性能的同时,大大的提高了整个设计流程的快速性。最后,对最优分数阶PID控制器、次最优分数阶PID控制器和基于遗传算法整定的分数阶PID控制器进行了对比性研究,仿真实验结果表明,最优分数阶PID控制器和次最优分数阶PID控制器的控制效果都优于基于遗传算法整定的分数阶PID控制器的控制效果。并对分数阶PID控制器的前景做了展望。
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全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-11 第1章 绪论 11-15 1.1 引言 11 1.2 分数阶PID控制器的研究现状 11-12 1.3 分数阶PID控制器的参数优化的现状 12 1.4 本论文的主要工作 12-15 1.4.1 论文的主要工作及创新点 12-13 1.4.2 论文章节及主要内容 13-15 第2章 分数阶微积分学理论 15-27 2.1 引言 15 2.2 基本函数 15-19 2.2.1 Gamma函数 15-16 2.2.2 Beta函数 16 2.2.3 Mittag-Leffler函数 16-17 2.2.4 幂级数 17-18 2.2.5 二项式级数 18 2.2.6 泰勒级数 18 2.2.7 麦克劳林级数 18-19 2.3 分数阶微积分的定义及性质 19-22 2.3.1 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义 19-20 2.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 20-21 2.3.3 Caputo分数阶微积分定义 21 2.3.4 分数阶微积分定义间的关系 21 2.3.5 分数阶微积分的性质 21-22 2.4 分数阶微积分的基本变换 22-23 2.4.1 Laplace变换 22-23 2.4.2 Fourier变换 23 2.5 分数阶系统 23-25 2.5.1 分数阶微分方程 24 2.5.2 解的存在与唯一性 24-25 2.6 本章小结 25-27 第3章 分数阶微分算子的近似 27-35 3.1 引言 27 3.2 直接近似化方法 27-29 3.2.1 幂级数离散近似法 28 3.2.2 连分式离散近似法 28-29 3.2.3 Muir递归近似法 29 3.3 间接近似化方法 29-33 3.3.1 连分式近似 29-30 3.3.2 Carlson近似方法 30 3.3.3 Matsuda近似方法 30-31 3.3.4 Oustaloup近似方法 31-32 3.3.5 Chareff近似方法 32-33 3.4 本章小结 33-35 第4章 最优分数阶PID控制器的设计 35-63 4.1 引言 35-36 4.2 分数阶PID控制器 36-38 4.3 分数阶PID控制器的设计与进展 38-44 4.3.1 简单分数阶控制系统的分数阶PID控制器的设计 38-40 4.3.2 一类整数阶控制系统的分数阶PID控制器的设计 40-42 4.3.3 最优分数阶PID控制器的提出 42-44 4.4 分数阶系统的求解方法 44-46 4.4.1 分数阶微积分模块 45 4.4.2 仿真实例 45-46 4.5 最优分数阶PID控制器的设计 46-56 4.5.1 位置伺服系统 46-48 4.5.2 Oustaloup滤波器阶次的选择 48-50 4.5.3 Oustaloup滤波器频率范围的选择 50-52 4.5.4 最优化准则的选取 52-53 4.5.5 基于ITAE准则的最优分数阶PID控制器 53-55 4.5.6 基于ISE准则的最优分数阶PID控制器 55-56 4.6 最优分数阶PID控制器的鲁棒性 56-58 4.7 次最优分数阶PID控制器的设计 58-61 4.8 本章小结 61-63 第5章 最优分数阶PID控制器的对比研究 63-73 5.1 引言 63 5.2 最优整数阶PID控制器的设计 63-66 5.2.1 基于ISE准则的最优整数阶PID控制器 63-64 5.2.2 基于ITAE准则的最优整数阶PID控制器 64-65 5.2.3 最优整数阶PID控制器的比较 65-66 5.3 最优分数阶PID控制器的对比研究 66-69 5.4 与基于遗传算法的分数阶PID控制器的比较 69-70 5.5 本章小结 70-73 第6章 总结与展望 73-75 6.1 全文工作总结 73 6.2 未来工作展望 73-75 参考文献 75-81 致谢 81
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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化基础理论 > 自动控制理论
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