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最优分数阶PID控制器的设计与研究

作 者: 彭军
导 师: 薛定宇
学 校: 东北大学
专 业: 模式识别与智能系统
关键词: 最优分数阶PID控制器 分数阶PID控制器 次最优分数阶PID控制器 分数阶微积分 位置伺服系统
分类号: TP13
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 63次
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内容摘要


近几年来,随着分数阶微积分学理论的发展,将常规PID控制器引入到分数阶领域,是一项非常值得的研究的课题。由于分数阶PID控制器与常规PID控制器相比多了两个可调参数(积分阶次λ和微分阶次μ),因此能够更加灵活的控制受控对象,也能够取得更加良好的控制效果和鲁棒性。本文针对分数阶PID控制器做了以下的研究:首先,实现了Oustaloup近似方法,并用SIMULINK模块对其进行了封装,从而可以更方便的求解分数阶微积分方程。同时也为搭建分数阶PID控制器的模型奠定了基础。其次,提出了最优分数阶PID控制器的设计方法。并以位置伺服系统作为研究对象,采用ITAE准则和ISE准则,为其设计了最优分数阶PID控制器。通过和最优整数阶PID控制器的比较表明,最优分数阶PID控制器具有良好的控制效果和较强的鲁棒性。接下来,针对最优分数阶PID控制器设计时间过长的缺点,提出了次最优分数阶PID控制器的设计方法,在保证良好的控制性能的同时,大大的提高了整个设计流程的快速性。最后,对最优分数阶PID控制器、次最优分数阶PID控制器和基于遗传算法整定的分数阶PID控制器进行了对比性研究,仿真实验结果表明,最优分数阶PID控制器和次最优分数阶PID控制器的控制效果都优于基于遗传算法整定的分数阶PID控制器的控制效果。并对分数阶PID控制器的前景做了展望。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章 绪论  11-15
  1.1 引言  11
  1.2 分数阶PID控制器的研究现状  11-12
  1.3 分数阶PID控制器的参数优化的现状  12
  1.4 本论文的主要工作  12-15
    1.4.1 论文的主要工作及创新点  12-13
    1.4.2 论文章节及主要内容  13-15
第2章 分数阶微积分学理论  15-27
  2.1 引言  15
  2.2 基本函数  15-19
    2.2.1 Gamma函数  15-16
    2.2.2 Beta函数  16
    2.2.3 Mittag-Leffler函数  16-17
    2.2.4 幂级数  17-18
    2.2.5 二项式级数  18
    2.2.6 泰勒级数  18
    2.2.7 麦克劳林级数  18-19
  2.3 分数阶微积分的定义及性质  19-22
    2.3.1 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义  19-20
    2.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义  20-21
    2.3.3 Caputo分数阶微积分定义  21
    2.3.4 分数阶微积分定义间的关系  21
    2.3.5 分数阶微积分的性质  21-22
  2.4 分数阶微积分的基本变换  22-23
    2.4.1 Laplace变换  22-23
    2.4.2 Fourier变换  23
  2.5 分数阶系统  23-25
    2.5.1 分数阶微分方程  24
    2.5.2 解的存在与唯一性  24-25
  2.6 本章小结  25-27
第3章 分数阶微分算子的近似  27-35
  3.1 引言  27
  3.2 直接近似化方法  27-29
    3.2.1 幂级数离散近似法  28
    3.2.2 连分式离散近似法  28-29
    3.2.3 Muir递归近似法  29
  3.3 间接近似化方法  29-33
    3.3.1 连分式近似  29-30
    3.3.2 Carlson近似方法  30
    3.3.3 Matsuda近似方法  30-31
    3.3.4 Oustaloup近似方法  31-32
    3.3.5 Chareff近似方法  32-33
  3.4 本章小结  33-35
第4章 最优分数阶PID控制器的设计  35-63
  4.1 引言  35-36
  4.2 分数阶PID控制器  36-38
  4.3 分数阶PID控制器的设计与进展  38-44
    4.3.1 简单分数阶控制系统的分数阶PID控制器的设计  38-40
    4.3.2 一类整数阶控制系统的分数阶PID控制器的设计  40-42
    4.3.3 最优分数阶PID控制器的提出  42-44
  4.4 分数阶系统的求解方法  44-46
    4.4.1 分数阶微积分模块  45
    4.4.2 仿真实例  45-46
  4.5 最优分数阶PID控制器的设计  46-56
    4.5.1 位置伺服系统  46-48
    4.5.2 Oustaloup滤波器阶次的选择  48-50
    4.5.3 Oustaloup滤波器频率范围的选择  50-52
    4.5.4 最优化准则的选取  52-53
    4.5.5 基于ITAE准则的最优分数阶PID控制器  53-55
    4.5.6 基于ISE准则的最优分数阶PID控制器  55-56
  4.6 最优分数阶PID控制器的鲁棒性  56-58
  4.7 次最优分数阶PID控制器的设计  58-61
  4.8 本章小结  61-63
第5章 最优分数阶PID控制器的对比研究  63-73
  5.1 引言  63
  5.2 最优整数阶PID控制器的设计  63-66
    5.2.1 基于ISE准则的最优整数阶PID控制器  63-64
    5.2.2 基于ITAE准则的最优整数阶PID控制器  64-65
    5.2.3 最优整数阶PID控制器的比较  65-66
  5.3 最优分数阶PID控制器的对比研究  66-69
  5.4 与基于遗传算法的分数阶PID控制器的比较  69-70
  5.5 本章小结  70-73
第6章 总结与展望  73-75
  6.1 全文工作总结  73
  6.2 未来工作展望  73-75
参考文献  75-81
致谢  81

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化基础理论 > 自动控制理论
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