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球坐标系下时间分数阶热传导问题

作　者: 宁廷辉
导　师: 蒋晓芸
学　校: 山东大学
专　业: 应用数学
关键词: 变量分离法分数阶微积分热传导 Mittag-Leffler函数勒让德函数
分类号: O551.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 38次
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内容摘要

本篇硕士毕业论文由三部分构成。第一章为预备知识,简要介绍了分数阶微积分理论和几种特殊函数。具体的,在§1.1中,主要介绍了分数阶微积分理论的发展过程及其在热力学中的应用,并给出了Riemman-Liouvelle分数阶算子0Dtα、0Dt-β和Caputo分数阶算子CODtα的定义及其重要性质。在§1.2中,我们给出Mittag-Lcffler函数、勒让德函数和缔合勒让德函数的定义以及它们的一些重要性质。这几种特殊函数是求解球坐标下时间分数阶热传导问题所需的有力武器,在后面的两章中将会被用到。第二章、第三章中,主要讨论了分数阶微积分理论在球型介质热传导问题上的应用。第二章中,我们将分数阶微分算子引入到有限大实心球介质热传导问题中。在§2.2中，推导出了球坐标系中时间分数阶热传导方程：随后在§2.3中,利用分离变量法、拉普拉斯变换以及勒让德函数和贝塞尔函数的性质,我们得到了该问题的解析解：还证明了,当α=1时,球坐标系中经典热传导方程的解可以作为给出解的一种特殊情况而得到：在§2.4提出不同初条件下的有限大实心球介质热传导问题并求得解析解,同时还给出了相应的数值算例。第三章中,我们将分数阶微分算子引入到有限大空心球介质热传导问题中。在§3.1中,给出了热量在关于球心对称的有限大空心球介质中传导的时问分数阶热传导方程：并且选取第三类边界条件：构造该问题的数学模型。利用变量分离法和拉普拉斯变换求得了该问题的解析解,并在§3.2中给出了一个数值算例。最后,我们通过数值作图的方法,比较了不同α值对于球型介质中热量传导的影响。

全文目录

中文摘要  6-8
ABSTRACT  8-10
符号说明  10-11
第1章预备知识  11-17
  §1.1 分数阶微积分简述  11-13
  §1.2 特殊函数简介  13-17
第2章实心球介质时间分数阶热传导方程的精确解  17-29
  §2.1 引言  17-18
  §2.2 方程导出  18-19
  §2.3 精确解  19-24
  §2.4 数值算例  24-28
  §2.5 结论  28-29
第3章空心球介质时间分数阶热传导方程的精确解  29-35
  §3.1 方程及求解  29-32
  §3.2 数值算例  32-34
  §3.3 结果与讨论  34-35
参考文献  35-39
致谢  39-40
参与项目和发表论文情况  40-41
学位论文评阅及答辩情况表  41

球坐标系下时间分数阶热传导问题

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