学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

分数阶微分方程的Adomian解法

作　者: 温智华
导　师: 魏毅强
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Riemann-Liouville分数阶微分 Riemann-Liouville分数阶积分 Caputo分数阶微分分数阶微积分分数阶微分方程 Adomian分解方法
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 268次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

近年来，分数阶微分方程已被广泛地研究并应用于物理、力学、生物、医药等众多学科和领域中并取得了较大成果。综观其发展过程，它不仅显示出深厚的研究背景和良好的应用基础，而且具有广阔的发展空间。因而，对分数阶微分方程的基本理论，基本性质以及求解方法的研究就显得尤为重要，它为其进一步的应用奠定坚实的基础。本文主要做了以下工作：一．阐述了分数阶微积分理论中最基本的也是最重要的两种定义：Riemann-Liouville分数阶微积分以及Caputo意义下的分数阶微分。讨论了它们之间的关系以及基本运算性质，并通过积分变换给出了Caputo意义下分数阶线性微分方程解的存在唯一性。二．证明了利用Adomian分解方法求解Caputo意义下的分数阶线性微分方程的收敛性。并将其成功用于求解Bagley-Torvik方程以及半空间上的分数阶微分方程边值问题：三．在分形介质中建立了Caputo意义下的含有外力和吸附效应的时间分数阶非线性对流—扩散方程在满足初始条件c(x，0)=(?)(x)下利用Adomian分解方法得到了它的级数形式的解。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-13
  1.1 引言  9-10
  1.2 研究现状  10-11
  1.3 本文的主要工作  11-13
第二章分数阶微积分  13-21
  2.1 分数阶微积分的定义  13-16
  2.2 分数阶微积分的性质  16
  2.3 分数阶微积分的积分变换  16-17
  2.4 解的存在性与唯一性定理  17-19
  2.5 小结  19-21
第三章分数阶线性微分方程的Adomian解法  21-33
  3.1 引言  21-22
  3.2 Adomian分解方法分析及其方程解的表示  22-25
  3.3 收敛性分析  25-26
  3.4 实例  26-29
  3.5 一类半空间分数阶微分方程边值问题的解  29-31
  3.6 小结  31-33
第四章含外力具吸附效应的时间分数阶非线性对流—扩散方程的Adomian解法  33-38
  4.1 引言  33
  4.2 方程的建立  33-35
  4.3 Adomian分解方法的分析  35-37
  4.4 小结  37-38
第五章结束语  38-39
参考文献  39-43
致谢  43-44
攻读硕士学位期间发表的论文  44

分数阶微分方程的Adomian解法

内容摘要

全文目录

相似论文