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Furuta型不等式的完全形与含亚正规算子的算子类

作　者: 原江涛
导　师: 高宗升
学　校: 北京航空航天大学
专　业: 基础数学
关键词: L(o ¨)wner-Heinz不等式 Furuta不等式正算子 p-亚正规算子 wF(p，r，q)类 A(n)类 n-仿正规算子谱
分类号: O177
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质.含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子(hyponormal operator),wF(p,r,q)算子类,A(n)算子类,n-仿正规算子(paranormal operator)等.它们都是亚正规算子的进一步发展.第一章为引言和预备知识,主要介绍Furuta型不等式的起源,一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础知识等.在第二章,证明了一个新的Furuta型不等式,首次提出了Furuta不等式的完全形(complete form)的概念.它大大改进了Furuta1987年和1989年的结果( [43,44]).在第三章,建立了广义Furuta不等式的完全形,得到了一系列广义Furuta型不等式.特别地,改进了Furuta1995年关于广义Furuta不等式( [47])的相关结果.在第四章,研究了Furuta不等式及其完全形在p-亚正规算子理论中的应用.首次引入了算子的幂上的序结构(order structure)的概念并利用Furuta不等式建立了p-亚正规算子幂上的结构,进一步发展了亚正规算子的幂问题(Problem 209,Halmos [65]);其次,利用Furuta不等式的完全形得到了p-亚正规算子的Aluthge变换间的序关系,扩展了Huruya [70]中关于p-亚正规算子的Aluthge变换的相关结果.在第五章,研究了wF(p,r,q)算子类的一些谱性质.证明了其Riesz幂等算子(Rieszidempotent)是自伴的,该类算子具有单值扩张性质(SVEP)与Bishop性质(β) (Bishop’sproperty (β)),Weyl定理成立等.推广了[66,87]中关于w-亚正规算子的相关结果.在第六章,首次定义了n-仿正规算子类及其子类A(n)算子类并研究了它们的一些谱性质.得到了n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映照定理(spectral mappingtheorem),证明了A(n)算子类的非零(近似)点谱与非零联合(近似)点谱是相同的等.改进了Uchiyama [111]中的关于仿正规算子的相关结果.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章引言与预备知识  10-18
  1.1 引言  10-13
  1.2 预备知识  13-18
第二章 Furuta不等式的完全形  18-26
  2.1 引言  18-19
  2.2 主要结果及其证明  19-26
第三章广义Furuta不等式的完全形  26-36
  3.1 引言  26-28
  3.2 (F)的完全形  28-30
  3.3 (NF)的完全形  30-33
  3.4 与(NF)相关的反例  33-36
第四章 Furuta不等式在p-亚正规算子中的应用  36-51
  4.1 引言  36-39
  4.2 l-亚正规算子的Aluthge变换  39-43
  4.3 l-亚正规算子幂上的结构  43-51
第五章 wF(p,r,q)算子类的谱性质  51-61
  5.1 引言  51-52
  5.2 Riesz幂等算子  52-56
  5.3 单值扩张性质(SVEP)与Bishop性质(β)  56-58
  5.4 Weyl谱  58-61
第六章 A(n)类与n-仿正规算子类的谱性质  61-70
  6.1 引言  61
  6.2 n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映射定理  61-66
  6.3 A(n)类算子的谱性质  66-70
结论  70-72
参考文献  72-86
攻读博士学位期间发表和完成的论文  86-87
致谢  87-88
作者简介  88

Furuta型不等式的完全形与含亚正规算子的算子类

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