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高中新课程球面上的几何实验教学研究

作　者: 唐振钧
导　师: 张红
学　校: 四川师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 球面几何球面三角形非欧几何欧拉公式认知 SOLO分类理论
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

球面上的几何具有非常丰富的内容和方法，渗入了很多现代数学的思想、方法，如观察、实验、分析、综合、归纳、类比等，在球面上的几何教学中都能得到有效的应用。普通高中数学课程标准(实验)将球面上的几何作为普通高中选修系列3的专题3。是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置，重点是培养学生空间想像和几何直观能力，教学中应使学生切实地感受到利用球面上的几何知识可以解决(或解释)生活或生产中的一些实际问题；让学生通过欧氏几何和球面几何的类比，得到球面上的几何的相关结论；使学生了解一些非欧几何模型，从而思考平面几何模型与球面上的几何等非欧几何模型的差异。鉴于球面上的几何内容的特点，笔者认为使学生切身体会“做数学”是学好球面上的几何的有效途径。为此，运用SOLO分类理论，问卷调查，集体与个别访谈等研究方法，选择了在四川省遂宁一中进行球面上的几何的实验教学研究。本文首先对研究所需要的背景知识，非欧几何进行了综述，对研究所使用的主要方法SOLO分类理论进行了分析。之后，自行设计了78个开放性题目，运用SOLO分类方法对学生的思维水平进行了特点明确的划分。之后对学生学习球面上的几何的问卷测试进行分析，就球面上的几何开设，学生存在的认知障碍，教材呈现方式，教学的组织实施与评价方式进行了进一步研究。最后，对高中数学课程标准制定及教材编写提出了建议。

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
1. 球面上的几何教学的背景、内容及方法  9-13
  1.1 球面上的几何教学的背景及意义  9-11
  1.2 球面上的几何教学的内容及方法  11-13
2. 文献综述  13-27
  2.1 非欧几何的诞生  13-15
  2.2 非欧几何的意义、球面上的几何的研究方式  15-16
  2.3 认知发展理论，SOLO分类理论  16-22
  2.4 SOLO分类理论重要特点及在教学上的应用  22-26
  2.5 SOLO分类模型存在的问题  26-27
3. 研究的设计与实施  27-31
  3.1 实验研究计划  27-28
  3.2 主研究  28-29
  3.3 教学实验  29-31
4. 学习球面上几何过程中的认知发展  31-49
  4.1 一些测试题中的各种水平  34-38
  4.2 理解水平  38-47
  4.3 学习球面几何的一个认知发展框架  47-49
5. 球面上几何中的几个问题  49-55
  5.1 球面上两点之间大圆劣弧最短  49-51
  5.2 欧氏几何、球面几何、罗氏几何的主要结论类比  51-55
6. 实验教学研究及结果分析  55-64
  6.1 实验教学的结果—认知发展水平  55-56
  6.2 实验教学的结果—深难度  56-58
  6.3 内容应选取清况  58-59
  6.4 选修情况  59-60
  6.5 多媒体教学、一些因素  60-61
  6.6 相关问题  61-64
附录 78个开放性问题  64-68
参考文献  68-72
致谢  72-73
在校期间的科研成果  73

高中新课程球面上的几何实验教学研究

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