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一类晶格材料（Lattice Materials）的无结构代数多重网格法

作　者: 肖映雄
导　师: 舒适
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 晶格材料无结构代数多重网格块GaussSeidel迭代不完全LU分解预条件共轭梯度法收敛性
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 59次
引　用: 1次
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内容摘要

在本文中；我们在已有的以单个椭圆型方程线性元代数系统为背景的无结构代数多重网格法的基础上，建立了一类应用范围更广、稳定性更好的新的迭代校正型的无结构代数多重网格KMG）算法。－针对一类晶格材料①attice maedall）的离散模型，将所构造的 AMG方法用于子块矩阵求逆，我们得到了相应的基于V七yde方法和预条件共轭梯度法＊CG）的块Gauss－S削el迭代；利用提升（插值）算子（矩阵）扩充技术，将此AMG方法推广到方程组情形，我们得到了一类关于晶格材料离散模型的AMG方法，即所谓的AMy和APCG方法。大量的数值实验表明：当重要参数a刽0．1，1］时，对q＝1，3，4的晶格材料离散模型，相应的AMV和AP CG方法的迭代次数基本上与a及同题的规模无关；当a很小时，对ti习，3的情形，APCG方法的迭代次数与问题的规模无关，且随。的减小变化不大。从而验证了该算法的高效性和健壮性，反映了多重网格法在晶格材料大规模科学计算中的优越性。进一步，通过对晶格材料离散模型的近似连续模型作深入的理论分析，在q习的情形下，我们证明了以对角块矩阵的逆为预条件子的PCG方法的条件数和参数。无关的结论，从而在理论上证明了该数值实验结果的正确性。

全文目录

摘要（中、英文）  27-29
1 引言  29-31
2 一类晶格材料的模型建立  31-37
3 晶格材料的普通迭代法  37-42
  3．1 晶格材料的普通迭代法及数值实验  37-40
  3．2 晶格材料刚度矩阵的条件数分析  40-42
4 晶格材料的AMG法及数值实验  42-59
  4．1 基于AMG的块Gauss-Seidel迭代  42-46
  4．2 刚度矩阵的结构及块Gauss-Seidel迭代矩阵的谱分析  46-49
  4．3 以刚度矩阵对角块的逆为预条件的PCG法  49-50
  4．4 晶格材料的AMG法  50-59
5 晶格材料的近似连续模型及收敛性分析  59-69
  5．1 晶格材料的近似连续模型  59-61
  5．2 收敛性分析  61-69
6 总结与展望  69-71
参考文献  71-74
攻读硕士学位期间已公开发表的论文  74-75
致谢  75

一类晶格材料（Lattice Materials）的无结构代数多重网格法

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