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求解凸规划问题的松弛交替方向乘子法

作　者: 李玉华
导　师: 董云达
学　校: 郑州大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 松弛交替方向乘子法邻点算法邻点乘子法收敛性
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

众所周知,具有可分结构的凸规划问题是一类重要的约束优化问题,交替方向乘子法是解决此类问题的重要方法。它的主要思想是通过交替地求解一系列子问题而得出原问题的解,是一种分解方法。交替方向乘子法是由Glowinski和Marroco及Gabay和Mercier提出来的。交替方向乘子法还可以解其它方面的问题,如变分不等式问题和单调包含问题。本文在交替方向乘子法和邻点乘子法的基础上提出了松弛交替方向乘子法,这种方法与交替方向乘子法和邻点乘子法相比有两点不同1.这种算法对乘子向量λ进行了两次迭代2.引入了松弛因子γ这样既可以充分利用问题本身的结构,又可以保证在f,g仅为凸函数的前提下此算法收敛,且松弛因子的引入使得此算法的应用范围更加广泛。本文的第二章给出了松弛交替方向乘子法的算法内容,第三章证明了松弛交替方向乘子法的收敛性,第四章给出了松弛交替方向乘子法应用的几个例子。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-13
  1.1 引言  7-10
  1.2 预备知识  10-12
  1.3 主要研究内容  12-13
第二章松弛交替方向乘子法的算法内容  13-15
  2.1 介绍  13
  2.2 算法的内容  13-15
第三章松弛交替方向乘子法的收敛性  15-24
  3.1 介绍  15
  3.2 算法的收敛性  15-24
第四章松弛交替方向乘子法的应用举例  24-30
  4.1 考虑下面的凸规划问题  24-25
  4.2 考虑下面的问题  25-27
  4.3 考虑下面的问题  27-30
参考文献  30-34
后记与展望  34-35
附录:硕士期间的主要成果  35-36
致谢  36

求解凸规划问题的松弛交替方向乘子法

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