学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

二维带位势Schr（？）dinger方程的圆平均端点Strichartz估计

作　者: 巫志峰
导　师: 郑权
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Schr(o ¨)dinger方程 Strichartz估计球调和函数径向位势圆平均方法
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 3次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

自从20世纪20年代以来,Schro¨dinger方程理论就一直是数学物理这一学科研究的中心课题之一。这一理论涵盖了很多方面,如谱分析、散射性质、解的Lp?Lq估计,局部光滑性估计,加权估计,极大算子估计,以及Strichartz时空联合估计等。这些有关Schro¨dinger方程理论的研究在数学领域有很强的理论意义,同时,又因为它们固有的物理背景而使得它们具有极大的应用价值。本文所涉及的Strichartz估计,是在1977年由Strichartz首先提出,并在近几十年来不断吸引数学工作者们关注的一个Schro¨dinger方程理论的分支方向。直到现在,关于Schro¨dinger方程Strichartz估计的研究已有相当丰富的成果,如高维端点估计问题的解决,对二维Schro¨dinger方程采用的圆平均估计方法,以及对各种位势类的相关估计方面的工作成果,等等。但在这一领域仍有一些尚未解决的问题。本文的主要工作,正是为了解决在二维情形下用圆平均方法对带位势的Schro¨dinger方程进行端点Strichartz估计这一问题。全文分为三章:第一章为绪论,对量子力学和Schro¨dinger方程理论作一简要介绍;第二章是对已有的Strichartz估计结果进行综述;第三章则是对本文的主要结论进行叙述和证明。其中,对主要结论的证明,将在Tao和D’Ancona等人的研究成果基础上,通过对空间CIL2进行直和分解并在每一个子空间上构造压缩映射的方式来进行。最后是对主要结论的总结和展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
1 绪论  7-10
2 Schr¨odinger方程Strichartz估计的一些经典结果  10-18
  2.1 Schr¨odinger方程Strichartz估计的基本结果  10-11
  2.2 高维Schr¨odinger方程的端点Strichartz估计  11-13
  2.3 二维端点Strichartz估计的失效  13-14
  2.4 二维Schr¨odinger方程的圆平均端点Strichartz估计  14-15
  2.5 带位势Schr¨odinger方程的Strichartz估计  15-18
3 二维带位势Schr¨odinger方程的圆平均端点Strichartz估计  18-35
  3.1 引言及主要结论  18
  3.2 预备知识  18-21
  3.3 主要结论的证明  21-31
  3.4 一些推论  31-33
  3.5 总结和展望  33-35
致谢  35-36
参考文献  36-39

二维带位势Schr（？）dinger方程的圆平均端点Strichartz估计

内容摘要

全文目录

相似论文