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Riordan阵与恒等式

作　者: 邓利华
导　师: 邓玉平
学　校: 大连理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 对称格路 Catalan数 Motzkin数 Schr(o ¨)der数恒等式生成树 Riordan阵
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。本文主要工作主要包括以下几个方面：第一章,介绍了组合序列及格路相关理论的发展,而后两章则是本文所得的结果。第二章,研究一种简单而又重要的组合结构——对称格路。格路问题是近几年国内外研究的一个热点课题。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路Motzkin格路Schroder格路的个数。这一章主要研究三者的发生函数并利用格路分解给出了dn,mn,sn满足的递推关系式。第三章,我们主要研究了与组合序列有关的矩阵,这一章的内容可以分为两个部分。第一部分利用Riordan阵理论我们得到对称格路计数之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。在这一部分我们还得到了它们与Catalan数之间的恒等式。第二部分我们得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式我们估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 有关组合序列及组合恒等式的研究  7-8
  1.2 格路的研究概况  8
  1.3 Riordan阵在组合恒等式中的应用  8-11
2 对称格路与Riordan阵  11-21
  2.1 格路有关的概念  11-14
  2.2 对称格路的概念及性质  14-18
  2.3 Riordan阵  18-21
3 组合恒等式  21-31
  3.1 d_n,m_n,s_n,C_n之间的关系式  21-26
  3.2 Riordan阵一般元满足的关系式  26-31
4 结论  31-33
5 参考文献  33-37
硕士期间发表的论文  37-39
致谢  39-42

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