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非线性Schr（？）dinger方程动力学研究

作　者: 张艺书
导　师: 刘学深
学　校: 吉林大学
专　业: 原子与分子物理
关键词: 非线性Schr(o ¨)dinger方程辛算法孤立子相轨道
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 48次
引　用: 0次
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内容摘要

非线性Schr?dinger方程是物理学中一类非常重要的非线性方程,并广泛应用于非线性光学、等离子体物理、激光聚变以及凝聚态物理等问题之中。本文主要内容如下:1.简要介绍了经典哈密顿系统的辛算法。2.应用辛算法数值求解了1维、2维立方和1维立方-五次方非线性Schr?dinger方程的周期初值问题,讨论了相空间( A, At)和(Reψ,Imψ)中的相轨道随非线性参数的变化。数值结果显示,相空间(Reψ,Imψ)中的相轨道随非线性参数增大时的变化与相空间( A, At)中不同的新现象。3.采用吸收边界条件求解了线性和非线性Schr?dinger方程,数值模拟了线性Schr?dinger方程的波函数模的演化,在改变非线性参数条件下研究了非线性Schr?dinger方程的波函数模的演化,还选取了一个孤立子运动及两个孤立子运动的非线性Schr?dinger方程,数值研究了波函数模的演化。

全文目录

提要  4-6
第一章绪论  6-9
第二章经典哈密顿力学的辛算法  9-18
  2.1 辛空间与哈密顿力学  9-13
  2.2 线性哈密顿系统和可分哈密顿系统的辛格式  13-16
  2.3 一般经典哈密顿系统的辛格式  16-18
第三章非线性Schr?dinger方程的动力学性质研究  18-38
  3.1 求解非线性Schr?dinger方程的辛算法  18-22
  3.2 立方非线性Schr?dinger方程的动力学性质  22-31
    3.2.1 一维立方非线性Schr?dinger方程的动力学性质  22-28
    3.2.2 二维立方非线性Schr?dinger方程的动力学性质  28-31
  3.3 立方-五次方非线性Schr?dinger方程的动力学性质  31-38
第四章吸收边界条件求解Schr?dinger方程  38-56
  4.1 Padé逼近  39-42
  4.2 吸收边界条件求解线性Schr?dinger方程  42-47
  4.3 吸收边界条件求解非线性Schr?dinger方程  47-56
第五章结论和展望  56-58
参考文献  58-62
摘要  62-64
Abstract  64-66
致谢  66

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