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非线性波动系统解的不稳定性质

作　者: 冯远福
导　师: 张健
学　校: 四川师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性Schr(?)dinger方程非线性Klein-Gordon方程非线性波动系统调和势耦合系统爆破
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 23次
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内容摘要

本文讨论了几类非线性波动系统的单个方程与非线性方程组的初值问题，在方程及方程组局部解存在的情况下给出了其解的一些不稳定条件。首先，对于单个的Klein-Gordon方程，采用能量和微分、积分不等式技巧讨论一类调和势的非线性Klein-Gordon方程的初值问题：其中，u=u(t，x)：R~+×R~N→C。得到了在一定条件下解的不稳定性质。其次，采用能量和微分、积分不等式技巧讨论一类描述电磁波相互作用的非线性Schr(?)dinger方程耦合系统的初值问题：其中，Ψ(x,t)和θ(x，t)分别为复值和实值函数。给出了在一定条件下解的不稳定性质。在此基础之上，本文讨论这两类方程的重要耦合方程组Klein-Gordon-Schr(?)dinger方程组初值问题：非线性波动系统解的不稳定性质、.2、J产一6t了J了、Z、、i。+告△梦一，梦，碑，一△必+mZ必一}班「t任R，x任R3t任R，x任R3 拼(0，x)=残(x)，沪(0，x)=九(x)，碑(0，x)=喊(x)(8)其中，m是参数，m oR，梦(x，t)是复值函数，护(x，O是实值函数。得到了在一定条件下解的不稳定性质。最后，将以上情况加以推广到更广泛的光滑函数F(u，v):R+xR峥R(汽(u，v)二(即/加)(u，v)，凡(u，v)=(朗/加)(u，v))，运用能量和微分、积分不等式技巧，讨论以下具有广泛性的非线性祸合Klein一Gordon一schr6dinger方程组的初值问题:i叭+△梦+月(l梦I，，尹)笋=0，toR，xoR，(9)汽+(l一△)尹+凡(}俨}，，势)一0，，。R，xoR，(一。)少(0，x)=叽(x)，尹(0，x)=%(x)，妈(0，x)=妈(x)(11)其中梦(x，O和沪(x，O分别为复值和实值函数。我们得到了在一定条件下解的不稳定性质。

全文目录

摘要  4-6
摘要(英)  6-8
第一章前言  8-10
第二章一类带调和势的非线性Klein-Gordon方程  10-16
  2.1 引言  10-11
  2.2 预备知识及引理  11
  2.3 方程(1)、(2)的不稳定性及其证明  11-16
第三章一类非线性耦合系统的不稳定性质  16-24
  3.1 引言  16
  3.2 预备知识及引理  16-20
  3.3 系统(3)～(5)的爆破解定理及其证明  20-24
第四章一类耦合Klein-Gordon-schr(?)dinger方程的不稳定性质  24-30
  4.1 引言  24
  4.2 预备知识及引理  24-28
  4.3 系统(6)～(8)的不稳定性定理及其证明  28-30
第五章耦合Klein-Gordon-Schr(?)dinger方程的不稳定性质  30-37
  5.1 引言  30-31
  5.2 预备知识及引理  31-35
  5.3 系统(9)～(11)的不稳定性定理及其证明  35-37
参考文献  37-39
致谢  39

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