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几类风险模型的破产概率及相关问题的研究

作　者: 温晓楠
导　师: 王永茂
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 风险模型破产概率泊松过程二项过程调节系数鞅方法布朗运动
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在保险精算的范畴内,风险理论是经营者或决策者对风险进行定量分析和预测的一般理论,已成为理论界和实际部门关注的焦点。而保险公司作为经营风险的行业,其本身的风险更是不容忽视,本文从这一实际出发,对风险模型的破产问题进行了较深入的研究,旨在为保险公司更好的规避风险、稳定经营提供理论上的帮助。首先,介绍了论文的研究背景,以及破产概率、随机过程、鞅论的基本知识。其次讨论连续型风险模型。在经典的破产模型的基础之上,建立了保费收入和索赔均为复合泊松过程的双复合泊松模型,并讨论了其盈利过程的性质、破产概率的一般表达式及其Lundberg上界。在此基础上运用了鞅理论探讨了多险种的复合泊松模型的破产概率及其Lundberg上界。最后考虑了利率及通货膨胀的影响,对有不确定的收入和支出的多险种复合泊松风险模型的破产概率及其Lundberg上界进行了探讨,给出了较为实用的结果。最后改进了离散的风险模型。在经典的二项模型的基础上建立了收入和索赔均为二项过程的双二项风险模型,讨论了盈利过程的性质,得到破产概率的一般表达式和Lundberg上界。同时根据实际情况研究多险种风险模型,并考虑了通货膨胀和利率,以及保险公司不确定的收入和支出的影响,运用鞅理论以及Chebychev不等式两种方法得出破产概率的一般表达式和其Lundberg上界。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-23
  1.1 引言  11
  1.2 保险的发展史  11-12
  1.3 保险风险理论  12-13
  1.4 经典破产理论  13-16
  1.5 破产理论的研究现状  16-21
  1.6 论文的选题  21-23
第2章预备知识  23-31
  2.1 盈余过程  23
  2.2 破产概率  23-24
  2.3 几个基本概念  24-28
    2.3.1 随机过程  24-26
    2.3.2 矩母函数  26-27
    2.3.3 复合Possion 过程  27-28
  2.4 鞅  28-29
  2.5 破产概率与调节系数  29-30
  2.6 本章小结  30-31
第3章连续时间风险模型的破产概率  31-47
  3.1 双复合 Poisson 风险模型  31-36
    3.1.1 模型的定义  31-32
    3.1.2 盈利过程的性质  32-33
    3.1.3 破产概率  33-36
  3.2 多险种复合 Poisson 风险模型  36-41
    3.2.1 模型的定义  36-37
    3.2.2 盈利过程的性质  37-38
    3.2.3 破产概率鞅方法的证明  38-41
  3.3 利率条件下的带干扰多险种风险模型  41-46
    3.3.1 模型的定义  41-42
    3.3.2 盈利过程的性质  42-43
    3.3.3 调节系数与破产概率的一般表达式  43-46
  3.4 本章小结  46-47
第4章离散时间风险模型的破产概率  47-63
  4.1 双二项风险模型  47-50
    4.1.1 模型的定义  47-48
    4.1.2 破产概率及其上界  48-50
  4.2 多险种的二项风险模型风险模型  50-54
    4.2.1 模型的定义  51
    4.2.2 调节系数的唯一性证明  51-53
    4.2.3 破产概率的鞅方法的证明  53-54
  4.3 利率条件下带干扰的多险种离散风险模型  54-62
    4.3.1 模型的定义  55-56
    4.3.2 盈利过程的性质  56-58
    4.3.3 调节系数与破产概率的一般表达式  58-62
  4.4 本章小结  62-63
参考文献  63-67
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  67-68
致谢  68-69
作者简介  69

几类风险模型的破产概率及相关问题的研究

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