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ERV族下几个风险模型的破产概率

作　者: 石汉武
导　师: 王永茂
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率重尾分布更新过程轻尾分布负相协
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 24次
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内容摘要

破产理论是风险理论的核心内容,近年来,破产理论的研究十分迅速,其中破产概率的计算一直是研究的主要问题。国内在这方面的研究也越来越多。论文主要对ERV重尾子族下的各种破产模型进行了分析和总结,并引入轻尾分布,构建混合破产模型进行分析研究。论文内容安排如下:首先,介绍了本课题的研究背景、重尾分布、负相协随机变量序列、更新过程的基本知识,并求解了次数相依的风险模型的破产概率。其次,研究了巨灾保险公司的破产概率,构建了ERV族下的固定利率一元负相协风险模型,通过构建不规则的复合更新过程,运用ERV重尾子族的性质和负相协随机变量序列的性质,求出了模型的渐近破产概率。接着将上述一元负相协风险模型推广到了多元负相协风险模型,运用ERV重尾子族的可加性,构建复合更新过程,获得了多元风险模型的渐近破产概率。最后,研究了既承保巨灾风险又承保小额风险保险公司的破产概率,构建了ERV族下的固定利率多元混合负相协风险模型。证明了服从ERV重尾子族分布的随机变量和服从轻尾分布的随机变量的和仍然服从ERV重尾子族分布,构建了不规则的复合更新过程,运用ERV重尾子族和负相协随机变量序列的性质,求出了模型的渐近破产概率。接着将上述多元混合负相协风险模型推广到了更接近实际情况的负相协风险模型,运用ERV重尾子族的可加性,构建复合更新过程,获得了风险模型的渐近破产概率。

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-10
第1章绪论  10-20
  1.1 课题研究背景及意义  10
  1.2 破产理论  10-16
    1.2.1 破产理论相关背景  10-12
    1.2.2 破产理论研究现状  12-16
  1.3 重尾分布理论研究现状  16-17
  1.4 负相协随机变量序列的发展概况  17-18
    1.4.1 随机序列研究背景  17-18
    1.4.2 负相协随机序列研究概况  18
  1.5 论文的主要工作及结构安排  18-20
第2章基础知识  20-28
  2.1 重尾分布族  20-21
  2.2 负相协随机变量的定义及性质  21-22
  2.3 更新过程  22-24
  2.4 相依风险模型  24-27
  2.5 本章小结  27-28
第3章 ERV 族下固定利率负相协风险模型的破产概率  28-44
  3.1 引言  28
  3.2 ERV 族下固定利率一元负相协风险模型的破产概率  28-36
    3.2.1 一元风险模型  28-29
    3.2.2 基本知识及主要结论  29-30
    3.2.3 相关概念及引理  30-32
    3.2.4 定理证明  32-36
  3.3 ERV 族下固定利率多元负相协风险模型的破产概率  36-43
    3.3.1 多元风险模型  36-37
    3.3.2 相关概念及引理  37-39
    3.3.3 定理及证明  39-43
  3.4 本章小结  43-44
第4章两类混合负相协风险模型的破产概率  44-58
  4.1 引言  44
  4.2 ERV 族下固定利率多元混合负相协风险模型的破产概率  44-50
    4.2.1 多元混合负相协风险模型  44-45
    4.2.2 基本知识及引理  45-47
    4.2.3 定理及证明  47-50
  4.3 ERV 族下固定利率混合负相协风险模型的破产概率  50-57
    4.3.1 Poisson 过程下混合负相协风险模型  50-51
    4.3.2 模型的转换  51-54
    4.3.3 定理及证明  54-57
  4.4 本章小结  57-58
结论  58-60
参考文献  60-64
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  64-65
致谢  65-66
作者简介  66

ERV族下几个风险模型的破产概率

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