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赌徒破产风险模型的进一步研究

作　者: 赵娟
导　师: 金燕生
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率初始准备金 Markov链生灭过程完全平衡方程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 100次
引　用: 1次
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内容摘要

赌徒破产问题是一个经典的破产问题。在国外,精算学领域的赌徒破产概率已有了一定程度的研究。伴随着人们消遣方式的多样化,赌博已逐渐引起各学界人士的重视。赌徒破产概率的大小直接关系着该游戏者的切身利益,同时也告诫人们游戏的界限,从而更好的加深了人们对赌博的认识。论文从传统的离散模型出发,研究了初始准备金为递增序列的赌徒破产问题的离散形式,推广了赌徒风险理论的应用范围。继之,研究了连续的赌徒破产风险的生灭过程模型,考虑了赌徒单位时间要交纳的费用,并将赌徒的盈利序列推广为实数序列,利用更新过程理论和马尔可夫性质获得了破产概率的两种不同的极限形式,并采用向后微分法给出了关于破产概率序列的微积分方程关系式,并得出了条件破产概率的临界情况。全文共分五章。第一章概括了破产理论的研究背景及研究现状,并介绍了负风险以及赌徒风险理论在国内外的研究现状。第二章总结了论文所用到的主要的基础知识,包括概率论基础知识、破产理论、随机过程以及停时定理。本章为以下的章节打下了良好的理论基础。第三章介绍了n个赌徒的非对称破产问题,就初始准备金相同的情况做出了详细的介绍。第四章研究的赌徒破产问题中,初始准备金为简单的单调递增序列。在这种初始准备金单增的前提下,给出了破产时刻的期望与破产概率。而且给出了赌徒破产问题在对称的情况下相应的结果。第五章建立了依生灭过程赌博的风险模型,考虑了赌徒单位时间要交纳的费用,并假设赌徒的盈利序列为实数序列,主要对该模型的破产概率进行了研究。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 引言  10-11
  1.2 保险发展简史  11-13
  1.3 破产理论在国内外的研究现状  13-14
  1.4 负风险理论简介  14-15
  1.5 赌徒风险理论的研究  15-16
第2章基础知识  16-26
  2.1 破产理论  16-21
    2.1.1 风险的定义  16-17
    2.1.2 理赔过程  17-18
    2.1.3 盈余过程  18-19
    2.1.4 破产概率  19-20
    2.1.5 调节系数  20-21
  2.2 随机过程  21-24
    2.2.1 更新过程  21-22
    2.2.2 马尔可夫链  22-23
    2.2.3 生灭过程  23-24
  2.3 停时定理  24-25
  2.4 本章小结  25-26
第3章 n个赌徒的非对称破产问题  26-38
  3.1 引言  26
  3.2 初始准备金均为n 元的赌徒破产问题  26-31
    3.2.1 破产时刻的期望  26-29
    3.2.2 破产概率及破产概率与破产时刻的独立性  29-31
  3.3 初始准备金均为n+ 1 元的赌徒破产问题  31-36
    3.3.1 破产时刻的期望  31-35
    3.3.2 破产概率及破产概率与破产时刻的独立性  35-36
  3.4 初始准备金均为r 元的赌徒破产问题(1≤ r ≤ n-1)  36-37
  3.5 本章小结  37-38
第4章初始准备金为有序序列的赌徒破产问题  38-48
  4.1 引言  38
  4.2 初始准备金为自然数序列的赌徒破产问题  38-43
    4.2.1 模型概述  38-39
    4.2.2 主要结论  39-43
  4.3 初始准备金以单位值递增的赌徒破产问题  43-46
  4.4 本章小结  46-48
第5章赌徒破产概率的生灭过程模型  48-56
  5.1 引言  48
  5.2 模型描述  48-49
  5.3 主要结果及证明  49-55
    5.3.1 破产概率的两种极限形式  49-51
    5.3.2 破产概率的微积分关系式  51-55
    5.3.3 破产概率的临界情况  55
  5.4 本章小结  55-56
结论  56-58
参考文献  58-63
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  63-64
致谢  64-65
作者简介  65

赌徒破产风险模型的进一步研究

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