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噪声抑制解的爆破以及对动力学行为的影响

作　者: 李密
导　师: 李晓月
学　校: 东北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 布朗运动 It(?)公式随机微分方程渐近性爆破
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要研究具有随机扰动的非线性系统dx(t)=axm(t)dt+bxn(t)dB(t) (1.1.1)其中a,b>0,t≥0,m>0,n≥1,初值x(t0)>0,B(t)是标准的布朗运动.对于常微分方程x(t)=axm(t),显然当m>1时,方程的解在有限时间内会爆破.本文的主旨是通过对这样的一个常微分方程施加适当扰动,来研究扰动后的随机微分方程解的一些性质.本文由四章构成.第一章简述了问题产生的历史背景,本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具.在第二章中,首先利用Lyapunov函数研究了单随机扰动系统正解的存在唯一性,它是后面研究的基础；进而,给出了解的一系列渐近性.在单扰动随机扰动系统的基础上,在第三章中,进一步给出了双随机扰动系统的一些动力学性质.第四章对本篇文章进行总结.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
目录  6-7
第一章引言  7-11
  1.1 问题产生的历史背景  7-9
  1.2 预备知识及常用符号  9-11
第二章单个随机扰动系统的动力学性质  11-26
  2.1 全局正解的存在性,唯一性  11-14
  2.2 随机最终上有界及渐进性  14-20
  2.3 随机最终下有界及渐进性  20-26
第三章双随机扰动系统的动力学性质  26-36
  3.1 全局正解的存在性,唯一性  26-28
  3.2 随机最终上有界及渐进性  28-32
  3.3 随机最终下有界及渐进性  32-36
第四章总结  36-37
参考文献  37-39
致谢  39

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