学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

线性型分数扩散过程参数估计的大偏差问题

作　者: 邬文娟
导　师: 胡晓山
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分数布朗运动随机微分方程参数估计大偏差
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 52次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

随机微分方程是随机分析学科中很重要的一部分,在金融决策、机械控制、系统生物学等众多非数学领域更是有着重要的应用。所以,考虑随机微分方程的统计推断理论在解决实际问题中更是显得尤为重要。本文主要讨论了由分数布朗运动驱动的线性型随机微分方程的参数估计以及大偏差问题。对于较为简单常见的分数O-U过程的相关问题在许多文献中都已经研究过。所以,本文就进一步推广分数O-U过程的相关结论,重点考虑线性型的分数扩散过程的参数估计及其大偏差问题。在对问题的研究讨论中,本文首先在第二章中介绍了分数布朗运动的定义,并且给出了它的一系列性质以及详细证明,同时,第二章还介绍了关于分数布朗运动的随机积分的计算,利用分数布朗运动的鞅测度变换公式,重点定义了非随机函数关于分数布朗运动的随机积分。其次,在文章的第三部分,作者又利用Radon-Nikodym导数重点给出了线性型分数扩散过程中漂移系数中所含参数θ的极大似然估计的具体形式。最后,在文章的第四部分,做着首先证明了两个引理,并在其他文献的基础上给出了极大似然估计的大偏差不等式。众所周知,随机微分方程在许多非数学领域都有其重要的应用。而且,通常情况下,在我们解决实际问题建立起的模型中往往都会含有未知参数,所以,根据所观测到的随机过程的样本轨迹以及相应数据对其中所含参数进行估计并考虑大偏差,这是需要我们首要解决的问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 文献综述  7-11
  1.1 研究现状与意义  7-9
  1.2 本文主要内容与研究工作  9-11
2 准备知识  11-22
  2.1 分数布朗运动  11-17
  2.2 关于分数布朗运动的积分  17-22
3 参数估计  22-26
  3.1 极大似然估计  23-26
4 大偏差概率  26-37
5 全文总结与研究展望  37-38
致谢  38-39
参考文献  39-42

线性型分数扩散过程参数估计的大偏差问题

内容摘要

全文目录

相似论文