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宽相依结构随机和尾概率的渐近性

作 者: 汪本旺
导 师: 成凤旸
学 校: 苏州大学
专 业: 概率论与数理统计
关键词: 随机和 Rosenthal型不等式 WOD列 有限时破产概率 复合更新风险模型
分类号: O211.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 13次
引 用: 0次
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内容摘要


本文得到了宽相依结构随机变量列的Rosenthal型不等式,即若{X,Xk,k≥1}是一个宽相依随机变量列,共同的分布函数为F(x).则对任意1≤t≤2,p≥t,存在仅依赖p,t的常数G(p,t)使得特别地,它包括了END和NOD的情形.设N为独立于{X,Xk,k≥1}的非负整值随机变量,SN=∑Xk.Zong(2010)讨论了{X,Xk:k≥1}为非负NOD随机变量列及N是一致变化族情形,在F是长尾族与控制变化族交集条件下,得到了下列结果:P(SN>x)~ENF(x)+P(N>x/EX).受此启发,利用宽相依结构随机变量列下的Rosenthal型不等式,本文从三个方面将Zong(2010)的结果进行了推广.第一,我们取消了随机变量列{X,Xk:k≥1}非负性的要求,允许随机变量列{X,Xk:k≥1}在全空间上取值;第二,我们将NOD相依结构推广到宽相依结构;第三,我们将N为一致变化族推广到更宽的长尾族与控制变化族的交集上.最后,将随机和尾概率的渐近性应用到复合更新风险模型下,我们得到了有限时破产概率的几个渐近式.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言  7-16
  §1.1 常见的相依概念  8-10
  §1.2 常见的重尾分布族  10-12
  §1.3 已有成果的回顾及本文的动机  12-16
第二章 本文主要结果  16-18
第三章 定理的证明  18-30
  §3.1 若干辅助引理  18-21
  §3.2 定理2.1的证明  21-24
  §3.3 定理2.2及定理2.3的证明  24-30
第四章 随机和尾概率在复合更新风险模型下的应用  30-34
  §4.1 复合更新风险模型  30-31
  §4.2 主要应用  31-34
第五章 结论  34-35
参考文献  35-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论(几率论、或然率论) > 随机变量
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