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一类带步长的信赖域算法

作　者: 蒋萍
导　师: 刘振海
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 无约束优化问题线性搜索信赖域方法线性模型收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

信赖域是解决最优化问题的最有效的算法之一,它具有可靠性、有效性及很强的收敛性。迄今为止,国内外的许多学者经过研究提出了多种信赖域方法:拟牛顿信赖域方法,非单调信赖域方法,自适应信赖域方法等等。本文的主要内容如下:第一章主要介绍了最优化的相关知识。第二章介绍了信赖域方法的基本思想,理论,以及几种改进的信赖域方法。第三章提出了一种新的带线搜索的信赖域算法。该信赖域算法结合了线性模型和一维线性搜索。线性模型可以保证在一定的条件下信赖域产生的方向是下降的,并且可以通过固定的下降方向的公式产生下降方向,这样可以减少计算量。而当信赖域试探步不满意时,可以采用线性搜索得到下一个迭代点在适当的条件下,在适当的条件下我们证明了算法的收敛性和超线性收敛性。数值实验的结果表明该方法具有有效性。与第三章中的方法不同的是,在本文的第四章中介绍了一种带固定步长的信赖域方法。因此这种方法的搜索方向和步长都可以通过固定的公式产生,得到下一个迭代点。这样可以大大减少计算量。在适当的条件下,该算法也具有收敛性和超线性收敛性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-7
第一章序言  7-15
  1.1 最优化问题的提出及最优性条件  7-9
  1.2 无约束优化问题的主要方法简介  9-15
    1.2.1 最速下降法  11
    1.2.2 牛顿法  11-12
    1.2.3 拟牛顿法  12-13
    1.2.4 共轭梯度法  13-15
第二章信赖域算法  15-24
  2.1 传统的信赖域方法  15-18
  2.2 带线搜索的信赖域法  18-21
  2.3 带线性模型的信赖域方法  21-24
第三章一种新的带线性搜索的算法  24-36
  3.1 算法  24-25
  3.2 收敛性  25-32
  3.3 最小二乘问题的信赖域方法  32-34
  3.4 数值实验  34-36
第四章带固定步长的信赖域方法  36-42
  4.1 算法  36-37
  4.2 收敛性  37-40
  4.3 数值实验  40-42
结论  42-43
参考文献  43-46
致谢  46-47
攻读学位期间主要的研究成果  47

一类带步长的信赖域算法

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