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基于比例再保险和线性分红策略下风险模型的分析

作　者: 张瑞芳
导　师: 黎锁平
学　校: 兰州理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 破产概率绝对破产概率 Gerber-Shiu函数调节系数比例再保险线性分红策略
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 56次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

经典风险模型以及各类推广的风险模型,一般都是以破产概率的一些变动性特征作为理论依据,但是研究发现绝对破产概率才是保险公司更好的预防和控制破产的手段.此外,保险风险模型中的分红策略作为当前研究的热点之一,也得到了人们越来越多的关注.基于再保策略、分红策略、期望折现罚金函数及绝对破产概率等风险理论所得到的研究成果,本文主要从以下三个方面对破产问题进行研究.首先,介绍风险理论的概念、发展历程、目前主要的发展方向及研究方法,并且利用期望折现罚金函数的定义和性质对基本风险模型的相关性质做了较为全面深入的总结.其次,作为本文核心之一,在经典风险模型的基础上,引入比例再保险,建立了带干扰的比例再保险风险模型.以更新定理为工具,结合经典风险理论,对该风险模型所涉及的盈余过程的统计特性作了简单分析和推导,给出索赔额服从指数分布时的破产概率和调节系数的显式表达式,求解破产概率的方法与传统方法不同,本文通过生存概率求得了相应风险模型的破产概率.之后,对所得结果进行数值举例,以最大调节系数和最小破产概率作为最优准则,得到了最优再保险策略,而且发现这两类最优准则是等价的.最后,作为本文的另一核心,通过考虑贷款和投资,建立了具有线性分红策略且带干扰的绝对风险模型.该模型以一个期望折现罚金函数为基础,得到了更具有实际意义的绝对破产概率.此模型的盈余过程是一马氏过程,通过利用其马氏性和全概率公式,给出了关于Gerber-Shiu函数的积分-微分方程,然后结合期望折现罚金函数在特定条件下的具体意义,得到了索赔额服从指数分布时的绝对破产概率和绝对破产时间的Laplace变换.本文较为完整地解决了具有分红策略的绝对破产问题.

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
第一章绪论  9-13
  1.1 破产理论的研究背景  9
  1.2 破产理论已有的部分研究成果  9-11
    1.2.1 改进后的经典风险模型  10
    1.2.2 再保险策略的研究  10
    1.2.3 分红问题的研究  10-11
    1.2.4 绝对破产概率的研究  11
  1.3 破产理论中常用的研究方法  11-12
  1.4 本文的研究内容和创新点  12-13
第二章绝对破产概率的理论基础  13-21
  2.1 基本概念  13-14
  2.2 破产模型的介绍  14-18
    2.2.1 经典风险模型的构建  15-16
    2.2.2 有关经典风险模型的破产概率已取得的研究结果  16
    2.2.3 具有二阶保费率的Erlang(2)风险模型的盈余过程  16-17
    2.2.4 具有二阶保费率的Erlang(2)风险模型的破产概率  17-18
  2.3 绝对破产模型的介绍  18-21
    2.3.1 绝对破产模型的构建  18
    2.3.2 具有常红利边界的绝对破产模型的盈余过程  18-20
    2.3.3 具有常红利边界的绝对破产模型的绝对破产概率  20-21
第三章具有扩散项的比例再保险风险模型的分析  21-29
  3.1 引言  21
  3.2 模型介绍  21-22
  3.3 主要定理及证明  22-27
  3.4 小结  27
  3.5 数值分析  27-29
第四章线性分红策略下带干扰的复合泊松风险模型的分析  29-36
  4.1 引言  29
  4.2 模型介绍  29-30
  4.3 所建风险模型的基本性质  30-33
  4.4 索赔额服从指数分布的情形  33-36
结论与展望  36-38
参考文献  38-41
致谢  41-42
附录A 攻读学位期间所发表及完成的学术论文目录  42

基于比例再保险和线性分红策略下风险模型的分析

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