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带借贷利率和分红的Erlang（n）盈余过程

作　者: 肖立群
导　师: 邓文丽；明瑞星
学　校: 江西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 绝对破产常数障碍分红策略门槛分红策略线性分红策略最优策略 HJB方程
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 28次
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内容摘要

本学位论文,主要是将绝对破产和分红策略引入到Erlang(n)盈余过程中.整篇论文共分为六章.第一章,我们首先介绍了风险理论中令人感兴趣的三个概念,即Erlang(n)盈余过程,绝对破产以及分红策略,并回顾了与其相关的一些理论研究成果.最后,我们对整篇文章的结构做了简要的说明.第二章,在带有借贷利息的Erlang(n)盈余过程中定义了绝对破产时刻的折扣惩罚函数.首先,我们导出这个函数所满足的一组微分-积分方程并且得到了联系该函数的有亏更新方程.其次,当初始盈余趋于无穷大时分别给出了索赔大小为轻尾分布和重尾分布时绝对破产概率的渐进行为.最后,在n = 2以及索赔大小为指数分布的情况下,导出了折扣惩罚函数的解析解.第三章和第四章分别研究了带有借贷利率以及常数障碍分红策略的Erlang(n)盈余过程和带有借贷利率以及门槛策略的Erlang(n)盈余过程这两个模型.我们导出了对应的折扣惩罚函数,总分红现值的矩母函数及其各阶矩函数所满足的微分-积分方程.在n = 2以及索赔大小为指数分布的情况下,我们给出了这些函数的具体解.第五章指出在经典复合泊松盈余过程(即Erlang(n)盈余过程中n取1)下,最优分红策略必须是门槛策略并且门槛的水平是给定的.第六章,我们主要介绍了带有借贷利率以及线性策略的Erlang(n)盈余过程和主要要讨论的问题极其解题思路.但因解变系数的偏微分方程比较困难,所以该模型中的问题留给我们以后再研究.

全文目录

Abstract  3-5
摘要  5-9
Chapter 1 Introduction  9-15
  1.1 The Erlang(n) surplus process  9-11
  1.2 Absolute ruin  11
  1.3 Dividend strategies  11-13
  1.4 Organization of the thesis  13-15
Chapter 2 Erlang(n) surplus process with debit interest  15-31
  2.1 Preliminaries  15-17
  2.2 Integro-differential equations for Φn+(u) and Φn-(u)  17-20
  2.3 An operator of integrable real function and generalized berg’s fundamental equation  20-22
  2.4 The defective renewal equation links Φn+(u) and Φn-(u)  22-24
  2.5 Asymptotic behavior of the absolute ruin probability  24-27
  2.6 Closed-form Expression for Φ_2(u)  27-31
Chapter 3 Erlang(n) surplus process with debit interest and constant barrier strategy  31-49
  3.1 Preliminaries  31-34
  3.2 Integro-differential equations for Φ_n~c(u,b)  34-38
  3.3 Analysis of Φ_n~c(u,b)  38-41
  3.4 A system Integro-differential equations for M~c(u,v,b) and V_m~c(u,b)  41-45
  3.5 Analysis of V~c(u,b)  45-49
Chapter 4 Erlang(n) surplus process with debit interest and  49-64
  4.1 Preliminaries  49-52
  4.2 Integro-differential equations for Φ_n~γ(u,b)  52-54
  4.3 Analysis of Φ_n~γ(u,b)  54-57
  4.4 A system of integro-differential equations for M~γ(u,v,b) and V_m~γ(u,b)  57-61
  4.5 Analysis of V~γ(u,b)  61-64
Chapter 5 On optimal dividend strategies in the compound Poisson sur-plus process with debit interest  64-76
  5.1 Preliminaries  64-66
  5.2 The HJB equation and Verification of optimality  66-68
  5.3 Threshold strategies  68-69
  5.4 Analysis of V (u,b) with exponentially claim distributions  69-72
  5.5 Optimal threshold strategies  72-76
Chapter 6 Further researches  76-79
Bibliography  79-84
致谢  84-86
Publications  86

带借贷利率和分红的Erlang（n）盈余过程

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